IxI=2.1

=>x=I2.1I=2.1

IxI=3/4 và x<0

=>x=I3/4I=3/4=0.75=>x không có

IxI=0,35 và x>0

=>x=I0,35I=0,35

1, Ta có \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\left(1\right)< =>\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\ge\left|x+y\right|^2=\left(x+y\right)^2\)

\(< =>\left|x\right|^2+\left|y\right|^2+2\left|x\right|\left|y\right|\ge x^2+2xy+y^2\)

\(< =>2\left|x\right|\left|y\right|\ge2xy< =>\left|xy\right|\ge xy\) (dấu "=" xảy ra <=> \(xy\ge0\) )

bđt trên luôn đúng nên (1) đúng ,đpcm

ý sau tương tự

2) \(A=\left|x-2001\right|+\left|x-1\right|\ge\left|x-2001+1-x\right|=2000\)

dấu "=" xảy ra \(< =>\left(x-2001\right)\left(1-x\right)\ge0< =>1\le x\le2001\)

vậy minA=2000 khi ............

2. GTNN của A = 2000

a) Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|\ge0\\\left|x+2\right|\ge0\end{cases}}\)mà \(\left|x\right|+\left|x+2\right|=0\)nên \(\hept{\begin{cases}\left|x\right|=0\\\left|x+2\right|=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)(vô lý)

[x]+[x+2]=0

=>[x]=0        =>x=0

    [x+2]=0

b)

\(\left|x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)\right|=x\)

Điều kiện \(x\ge0\)nên 

\(x\left(x^2-\frac{5}{4}\right)=x\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{5}{4}=x:x=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}\)

a) |x| = 3 

=> x = \(\pm\)3

b) |x| = 2012

=> x = \(\pm\)2012

c) |x| = 0

<=> x = 0

d) |x| = |-89| 

<=> |x| = 89

<=> x = \(\pm\)89

e) |x| = -100

<=> x \(\in\varnothing\)

a,   \(\left|x\right|=\left|-7\right|\Rightarrow\left|x\right|=7\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-7\end{cases}}\)

b,   \(\left|x-1\right|=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)