\(88.88=7744\)

Lời giải:

\(\overline{aa}+\overline{bb}+\overline{cc}=\overline{bac}\)

\(11.a+11.b+11c=100b+10a+c\)

\(89b=a+10c=\overline{ca}\)

Vì $\overline{ca}$ là số có 2 chữ số nên $89b$ cũng chỉ có 2 chữ số. Nếu $b\geq 2$ thì $89b>100$ (vô lý) nên $b< 2$

Nếu $b=1$ thì $\overline{ca}=89\Rightarrow c=8; a=9$

Nếu $b=0$ thì $\overline{ca}=0\Rightarrow c=a=0$ (loại)

Vậy $a=9; b=1; c=8$

Ta có:

\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)

\(\overline{cba}=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(99a-99c=4n-5\\ \Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)

Suy ra: \(4n-5⋮99\)

Ta có: \(100\le n^2-1\le999\)

\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)

\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)

\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)

\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)

Suy ra: \(4n-5=99\)

Suy ra: \(n=26\)

Suy ra: \(\overline{abc}=26^2-1=675\)

giúp tớ với nhé!

Bài 5:

Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a
=> 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825

=> a chia 1987 dư 162 ( vô lí - 162 > a).
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab
=> 1111100 + ab chia hết cho 1987. Vì 1111100 chia 1987 dư 367=> ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí - 1620 > ab)
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc
=> 11111000 + abc chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683

=> abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất

=> abc = 304
Vậy số tự nhiên là 11111304

\(\overline{aa}\)+\(\overline{bb}\)+\(\overline{cc}\)=\(\overline{abc}\)

=>11a + 11b + 11c = abc

=>11a + 11b + 11c= 100a + 10b + c

=>11a + 11b + 10c = 100a + 10b

=>11a + b + 10c = 100a

=>b + 10c = 89a

=>c=8 . Vậy b = 9. Số phải tìm là 198.

cảm ơn thành