Ta có : 

\(A_{\left(n\right)}.B_{\left(n\right)}=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)

\(=\left[\left(2^{2n+1}+1\right)-2^{n+1}\right]\left[\left(2^{2n+1}+1\right)+2^{n+1}\right]\)

\(=\left(2^{2n+1}+1\right)^2-\left(2^{n+1}\right)^2\)

\(=\left(2^{2n+1}\right)^2+2.2^{2n+1}+1-\left(2^{n+1}\right)^2\)

\(=2^{4n+2}+2^{2n+2}+1-2^{2n+2}\)

\(=4^{2n+1}+1\) luôn chia hết cho 5\(\forall n\in N\)

Do đó \(A_{\left(n\right)}.B_{\left(n\right)}\) chia hết cho 5 hay tồn tại 1 và duy nhất \(A_{\left(n\right)}\) hoặc \(B_{\left(n\right)}\) chia hết cho 5

#)Giải :

Giả sử cả A và B đều chia hết cho 5 

=> a - b chia hết cho 5 

=> 2^{2n + 1} + 2^{2n + 1} + 1 - (2^{2n + 1} - 2^{2n + 1} + 1) = 2.2^{2n + 1} chia hết cho 5 

=> 2^{2n + 1} chia hết cho 5 

Nhưng vì 2^{2n + 1} có tận cùng là 0 và 5 nên điều này không thể xảy ra

=> Phải có ít nhất A_(n) hoặc B_(n) không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5

=> đpcm

#)Giải :

Giả sử cả A và B đều chia hết cho 5 

=> a - b chia hết cho 5 

=> 2^{2n + 1} + 2^{2n + 1} + 1 - (2^{2n + 1} - 2^{2n + 1} + 1) = 2.2^{2n + 1} chia hết cho 5 

=> 2^{2n + 1} chia hết cho 5 

Nhưng vì 2^{2n + 1} có tận cùng là 0 và 5 nên điều này không thể xảy ra

=> Phải có ít nhất A_(n) hoặc B_(n) không chia hết cho 5, số còn lại chia hết cho 5

=> đpcm

-Ta có: \(2^{4n}=16^n=\overline{...6}\)

\(\Rightarrow2^{4n}.4=\overline{...6}.4\)

\(\Rightarrow2^{4n+2}=\overline{...4}\)

\(A.B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)

\(=\left[\left(2^{2n+1}+1\right)+2^{n+1}\right]\left[\left(2^{2n+1}+1\right)-2^{n-1}\right]\)

\(=\left(2^{2n+1}+1\right)^2-2^{2.\left(n+1\right)}\)

\(=2^{4n+2}+2^{2n+1}.2+1-2^{2n+2}\)

\(=2^{4n+2}+1=\overline{...4}+1=\overline{...5}⋮5\)

-Như vậy, thì \(A⋮5\) hay \(B⋮5\).

-Còn về hai số đó có thể cùng chia hết cho 5 không thì mình chưa làm được.

-Chứng minh hai số đó không thể cùng chia hết cho 5:

-Vì \(\left(A.B\right)⋮5\) nên sẽ có 1 trong hai số chia hết cho 5. Vì A,B có vai trò giống nhau nên giả sử số đó là A.

-Ta chứng minh \(\left(A+B\right)\) không chia hết cho 5 thì \(B\) cũng không chia hết cho 5. 

\(A+B=\left(2^{2n+1}+2^{n+1}+1\right)+\left(2^{2n+1}-2^{n+1}+1\right)\)

\(=2.2^{2n+1}+2=2\left(2^{2n+1}+1\right)\)

-Ta có: \(2^{2n}=4^n\).

+Nếu \(n=2k\) thì \(4^n=4^{2k}=16^k=\overline{...6}\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...2}+1=\overline{...3}\) không chia hết cho 5.

+Nếu \(n=2k+1\) thì \(4^n=4^{2k+1}=16^k.4=\overline{...6}.4=\overline{...4}\)

\(\Rightarrow4^n.2+1=\overline{...8}+1=\overline{...9}\).

\(\Rightarrow\) Với mọi giá trị của n thì \(4^n.2+1=2^{2n+1}+1\) không chia hết cho 5.

\(\Rightarrow2\left(2^{2n+1}+1\right)\) không chia hết cho 5 hay \(A+B\) không chia hết cho 5.

\(\Rightarrow B\) không chia hết cho 5.

-Vậy.................

lớp 5 học số mũ rồi à

Đây là theo cách giải của mik nha:

lấy A.B = 2^(4n+2)+1 = 4.16^n+1
Mà 16^n luôn có đuôi bằng 6 hoặc 1 (khi n=0) với mọi n
=> 4.16^n luôn có đuôi bằng 4
=> A.B luôn có đuôi bằng 5
=> ĐPCM

Ta có:

A.B=2^(4n+2) + 1=2^(4n).2^(2) + 1=16^(n).4 + 1. Dễ dàng nhận thấy 16^n luôn có tận cùng bằng 6 => 16^(n).4 có tận cùng bằng 4=> 16^(n).4 + 1 có tận cùng bằng 5, chia hết cho 5 => Ít nhất có 1 số A hoặc B chia hết cho 5. Mặt khác A - B= 2.2^(n+1) = 2^(2n+1), ko chia hết cho 5 với mọi n => A và B ko thể đồng thời chia hết cho 5. Kết hợp => Đpcm.

bạn ​☆☆✞ঔৣ۝ Masamune ❤ - ❤ kun ۝ ঔৣ✞☆☆ ( ঔৣTeam favourite ঔৣ anime ) ơi,nhỡ đâu cả hai số A và B đều chia hết cho 5 thì sao hả bạn

mk giải như thế này

TH1:n chia hết cho 4.Suy ra n=4k,khi đó ta có::

\(\hept{\begin{cases}A=2^{2.4k+1}+2^{4k+1}+1=2^{8k}.2+\left(2^4\right)^k.2+1=\overline{..6}.2+\overline{6}.2+1=\overline{..5}⋮5\\B=2^{2.4k+1}-2^{4k+1}+1=\overline{..6}.2-\overline{..6}.2+1=1ko⋮5\end{cases}}\)

TH2:n ko chia hết cho 4.Suy ra n chia 4 gồm những TH dư là 1,2,3

Lần lượt xét n=4k+1;n=4k+2;n=4k+3 ta thấy A ko chia hết cho 5,còn B chia hết cho 5

Như vậy A và B ko đồng thời chia hết cho 5(đpcm)

mk làm hơi tắt nha,có j hỏi mk,mk giải đáp cho