bài 1:

\(\left(\frac{1}{2}-2\right).\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(-\frac{3}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)>0\)

Để biểu thức \(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương thì \(-\frac{3}{2}\)và \(\frac{1}{3}-x\)phải cùng âm

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-x< 0\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{3}\)

Vậy \(x>\frac{1}{3}\)thì biểu thức\(\left(\frac{1}{2}-2\right)\left(\frac{1}{3}-x\right)\) nhận giá trị dương

bài 2:

a)Để \(\frac{x^2-2}{5x}\) nhận giá trị âm thì x²-2<0 hoặc 5x<0

+)Nếu x²-2<0

=>x²<2

=>x<\(\sqrt{2}\)

+)Nếu 5x<0

=>x<0

Vậy x<\(\sqrt{2}\)hoặc x<0 thì biểu thức \(\frac{x^2-2}{5x}\)nhận giá trị âm

b)Để E nhận giá trị âm thì \(\frac{x-2}{x-6}\)nhận giá trị âm

=>x-2<0 hoặc x-6<0

+)Nếu x-2<0

=>x<2

+)Nếu x-6<0

=>x<6

Vậy x<2 hoặc x<6 thì biểu thức E nhận giá trị âm

a, F(\(x\)) =  (-2 + \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) + 1).(\(x\) - 2024) 

-2 + \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) + 1 = 0 ⇒ \(\dfrac{2}{5}\)\(x\) = 1 ⇒ \(x\) = \(\dfrac{5}{2}\);

\(x\) - \(2024\) = 0 ⇒ \(x\) = 2024

Lập bảng xét dấu ta có:

Theo bảng trên ta có: F(\(x\)) >  0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}>x\\2024< x\end{matrix}\right.\)

b,F(\(x\) ) = \(\dfrac{x-2}{x+5}\)

\(x\) - 2 = 0 ⇒ \(x\) = 2; \(x\) + 5  = 0 ⇒ \(x\) = -5

Lập bảng xét dấu ta có:

Theo bảng trên ta có: F(\(x\)) > 0 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x< -5\\x>2\end{matrix}\right.\)

A=x²+4x=x(x+4)

để A>0 suy ra x(x+4)>0 suy ra x>0,x+4>0 hoặc x<0,x+4<0

th1: nếu x>0,x+4>0 suy ra x>0, x>-4 suy ra x>0

th2: nếu x<0,x+4<0  suy ra x<0,x<-4 suy ra x<-4

vậy x>0 hoặc x<-4

x2+x=x(x+1)x2+x=x(x+1)

x(x+1)x(x+1)dương ⇔⇔x>0x>0                       Hoặc                    x0x0                                      x+10x+10                         Hoặc                  x−1x−1                                          x0x0 hoặc \(x

x² + 4x = x . ( x + 4 )

để A > 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\text{ và }x+4\text{ cùng dương}\\x\text{ và }x+4\text{ cùng âm}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x+4< 0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -4\end{cases}\Rightarrow}0< x< -4}\)

X không tồn tại

nhầm vứt cái x không tồn tại nha

\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để biểu thức trên nguyên <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\) nguyên 

                                     \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}=-1\Leftrightarrow x=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)

Vậy để biểu thức đạt giá trị nguyên khi : x = { 0 ; 1 ; 4 ; 9 }

Hứa hẹn nhiều chông gai lắm

đương nhiên rồi

kết quả là(0;4;9) ai giỏi thì giải đi