Cách 1:

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a₁ = 1.2 → 3a₁ = 1.2.3 → 3a₁ = 1.2.3 - 0.1.2
   a₂ = 2.3 → 3a₂ = 2.3.3 → 3a₂ = 2.3.4 - 1.2.3
   a₃ = 3.4 → 3a₃ = 3.3.4 → 3a₃ = 3.4.5 - 2.3.4
   …………………..
   a_n-1 = (n - 1)n → 3a_n-1 =3(n - 1)n → 3a_n-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
   a_n = n(n + 1) → 3a_n = 3n(n + 1) → 3a_n = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a₁ + a₂ + … + a_n) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 

* Tổng quát hoá ta có:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; …

Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1)

chúc bạn học tốt

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n.(n+1)

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ...+ n.(n+1).3

3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ...+ n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ...+ n.(n+1).(n+2) - (n-1).n.(n+1)

3A = n.(n+1).(n+2)

A = n.(n+1).(n+2)/3

3A = 1.2.( 3 -0) + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +....+ n(n+1) [ (n+2) - ( n-1)]

     = 1.2.3 - 0 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ....+ n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)

    = n(n+1)(n+2)

A =n(n+1)(n+2) : 3 

như con cc

Ta có : A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

\(\Rightarrow\)3A = 1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2).....n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

\(\Rightarrow\)3A= 1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+....+n.(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

\(\Rightarrow\)3A= (1.2.3-1.2.3)+(2.3.4-2.3.4)+....+[(n-1).n.(n+1)-(n-1)n(n+1)]+n.(n+1)(n+2)

\(\Rightarrow\)3A=n.(n+1)(n+2)

\(\Rightarrow\)A=\(\frac{\text{n.(n+1)(n+2)}}{3}\)

Tại sao có 3A

=3080 nhớ tít

a=1.2+2.3+3.4+4.+....+200.201

3A = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + .... + 200.201.(202 - 199)

3A = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 + .... + 200.201.202

3A = 200.201 . 202

A = 2706800

\(A=1.2+2.3+3.4+...+200.201\)

\(\frac{1}{A}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{200.201}\)

\(\frac{1}{A}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{200}-\frac{1}{201}\)

\(\frac{1}{A}=\frac{1}{1}-\frac{1}{201}=\frac{200}{201}\)

\(A=1:\frac{200}{201}=\frac{1.201}{200}=\frac{201}{200}\)

( Số cuối + Số đầu ) . số số hạng : 2 =a

\(\text{#}HaimeeOkk\)

\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{2018.2019}+\dfrac{1}{2019.2020}\)

\(A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2019}+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\)

\(A=1-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)-...-\left(\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2019}\right)-\dfrac{1}{2020}\)

\(A=1-0-0-0-...-0-\dfrac{1}{2020}\)

\(A=1-\dfrac{1}{2020}\)

\(A=\dfrac{2019}{2020}\)

Vậy \(A=\dfrac{2019}{2020}\)

Đề yêu cầu gì bạn nhỉ?