a, \(P=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-3-2\left(x-6\sqrt{x}+9\right)-\left(x+4\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-3-2x+12\sqrt{x}-18-x-4\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-24-3x+8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}\)

b, Ta co : \(x=14-6\sqrt{5}=14-2.3.\sqrt{5}\)

\(=3-2.3\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(3-\sqrt{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}=3-\sqrt{5}\)

Thay vào P ta được : 

\(P=\frac{14-6\sqrt{5}+8}{3-\sqrt{5}+1}=\frac{22-6\sqrt{5}}{4-\sqrt{5}}=\frac{2\left(29-\sqrt{5}\right)}{11}\)

ĐKXĐ : \(x\ge0;x\ne9\)

a) \(P=\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{x\sqrt{x}-3-2\left(\sqrt{x}-3\right)^2-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}\)( thu gọn tử xong rút gọn )

b) \(x=14-6\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-3\right)^2\)\(\Rightarrow\sqrt{x}=3-\sqrt{5}\)

Khi đó : \(P=\frac{58-2\sqrt{5}}{11}\)

c) \(P=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1+9}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+9}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}+1+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\ge2\sqrt{9}-2=4\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=\frac{9}{\sqrt{x}+1}\Leftrightarrow x=4\)

Vậy GTNN của P là 4 \(\Leftrightarrow x=4\)

\(A=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+8\sqrt{x}}{x-4}:\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)

\(A=\frac{2x}{x-4}.\left(\sqrt{x}+2\right)=\frac{2x\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(A=\frac{2x}{\sqrt{x}-2}\)

Giúp với mn~~

a) \(P=\frac{\left(x\sqrt{x}-3\right)-2\left(\sqrt{x}-3\right)^2-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(P=\frac{x\sqrt{x}-3-2\left(x-6\sqrt{x}+9\right)-\left(x+4\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(P=\frac{x\sqrt{x}-3x+8\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(x+8\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(P=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}\)

b) Ta có \(x=14-6\sqrt{5}=9-2.3.\sqrt{5}+5=\left(3-\sqrt{5}\right)^2\)

Vậy nên \(\sqrt{x}=3-\sqrt{5}\)

Suy ra \(P=\frac{\left(3-\sqrt{5}\right)^2+8}{3-\sqrt{5}+1}=\frac{58-2\sqrt{5}}{11}\)

c) \(P=\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}=\frac{\left(x-1\right)+9}{\sqrt{x}+1}=\left(\sqrt{x}-1\right)+\frac{9}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\left(\sqrt{x}+1\right)+\frac{9}{\sqrt{x}+1}-2\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right).\frac{9}{\sqrt{x}+1}}-2=4\)

minP = 4 khi \(\sqrt{x}+1=\frac{9}{\sqrt{x}+1}\Rightarrow\sqrt{x}+1=3\Rightarrow x=4.\)

a) Rút gọn : Q =\(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{14}{9-x}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{2}\left(x\ge0,x\ne9\right)\)

                  Q =\(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}+\frac{14}{x-9}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

                  Q =\(\left(\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{14}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right).\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

                   Q = \(\frac{x-6\sqrt{x}+9+x+6\sqrt{x}+9+14}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

                   Q = \(\frac{2x+32}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

                   Q = \(\frac{2\left(x+16\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)

                   Q = \(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

                   thay  \(x=7-4\sqrt{3}\) vào Q ta được

                       Q =\(\frac{7-4\sqrt{3}+16}{\sqrt{7-4\sqrt{3}}+3}\) =\(\frac{23-4\sqrt{3}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2+3}}\)

                                                                  =\(\frac{23-4\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}+3}\)

                                                                  =\(\frac{23-4\sqrt{3}}{5-\sqrt{3}}\)