Các bạn ơi cho mình hỏi:
Cho a,c,b khác 0 và phân biệt t/m: a^3 +b^3 +c^3=3abc
Tính M= ab^2/a^2+b^2-c^2 + bc^2/b^2+c^2-a^2 + ca^2/ c^2+a^2-b^2
CẢM ƠN CÁC BẠN NHIỀU!!!
Cho a,b,c khác 0 và phân biệt thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc
Tính M=ab^2/a^2+b^2-c^2 +bc^2/b^2+c^2-a^2 + ca^2/c^2+a^2-b^2
Ta có: a3+b3+c3=3abc
<=> (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
<=> (a+b+c)(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)=0
<=> (a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 ] = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)
Vì a,b,c phân biệt nên a+b+c=0 => \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(c+a\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}}\)(*)
Lại có: \(M=\frac{ab^2}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc^2}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca^2}{c^2+a^2-b^2}\)
Thay (*) vào M ta được:
\(M=\frac{-\left(b+c\right)b^2}{\left(b+c\right)^2+\left(b+c\right)\left(b-c\right)}+\frac{-\left(c+a\right)c^2}{\left(c+a\right)^2+\left(c+a\right)\left(c-a\right)}+\frac{-\left(a+b\right)a^2}{\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}\)
\(=\frac{-\left(b+c\right)b^2}{\left(b+c\right)\left(b+c+b-c\right)}+\frac{-\left(c+a\right)c^2}{\left(c+a\right)\left(c+a+c-a\right)}+\frac{-\left(a+b\right)a^2}{\left(a+b\right)\left(a+b+a-b\right)}\)
\(=\frac{-\left(b+c\right)b^2}{2b\left(b+c\right)}+\frac{-\left(c+a\right)c^2}{2c\left(c+a\right)}+\frac{-\left(a+b\right)a^2}{2a\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{-b}{2}-\frac{c}{2}-\frac{a}{2}=\frac{-\left(b+c+a\right)}{2}\)
Mà a+b+c=0
=> M=0
Vậy M=0
Sửa lại dòng (*)
Vì a,b,c phân nên a+b+c=0 => \(\hept{\begin{cases}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{cases}\left(\text{*}\right)}\)
Các bạn làm giúp mình 2 bài này với ạ!
1) Cho a3+b3+c3 = 3abc và a+b+c khác 0
Tính M= a2 + b2 + c2 / ( a + b + c )2dxs.
2) Cho a + b + c = 0 (a,b,c khác 0)
Tính A= a2 / ab + b2 / ca + c2 / cb.
Mình xin cảm ơn trước ạ!
Chứng minh các đẳng thức sau: (nhớ dùng các hằng đẳng thức 1,2,3,4 hoặc 5 nha)
1) a^3+b^3+c^3-abc= (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
2) a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc= (a+b).(b+c).(c+a)
3) Cho a+b+c=0. Chứng minh: a^3+b^3+c^3=3abc
Các bạn giải rõ cho mình tí, đừng làm tắt nhiều quá, cảm ơn. Ai nhanh tớ tích cho nha, làm từng câu cũng đc.
1) a3+b3+c3-3abc = (a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
= (a+b+c)(a2+2ab+b2-ab-ac+c2) -3ab(a+b+c)
= (a+b+c)( a2+b2+c2-ab-bc-ca)
Vì a+b+c=0
=> a+b=-c
=> (a+b)3= (-c)3
=> a3+b3+3ab(a+b) = (-c)3
=> a3+b3+c3= 3abc
a) Với a,b,c > 0. Cm: (a+b+c)*(1/a+1/b+1/c) >= 9
b) x + 1/x >=2 (x>0)
c) 2*(a^2 + b^2) >= (a+b)^2
d) 3*(a^2 + b^2 + c^2) >= (a+b+c)^2 >= 3*(ab+bc+ca)
MÌNH ĐANG CẦN GẤP ! CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI ! CẢM ƠN Ạ
Mình học lớp 7 nên chỉ làm được phần b, thôi
b, * Nếu x=1 thì:
1+1=2
* Nếu x=2 thì:
2+ 1/2 >2
* Nếu x>2
=> x + 1/x > 2 ( vì 1/x là số dương )
Vậy x + 1/x >=2 (x>0)
Phần A mình tìm được ở trang này nè http://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html
http://olm.vn/hoi-dap/question/170133.html
phần c
Bạn giúp mình câu này vs ạ
a,b,c>0;a+b+c=0 tìm GTLN của BT sau:
S=bc/ căn bậc hai(a^2+3) + ca/ căn bậc hai (b^2+3) + ab/ căn bậc hai(c^2+3)
Mình cảm ơn nhiều!!!
Cho phân thức
\(M=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)}\)
a) Tìm các giá trị của a,b,c để phân thức được xác định (tức để mẫu khác 0)
b)Rút gọn phân thức M.
Các bạn giúp mk với!
a)Ta có :
(a+b+c)2 - (ab+bc+ca) =0 <=> a2+b2+c2+ab+bc+ca =0
<=>2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca=0
<=>(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2=0
<=>a+b =b+c =c+a =0
<=>a=b=c=0
Vậy điều kiện để phân thức M được xác định là a;b;c không đồng thời bằng 0.
b)Ta có hằng thức: (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)
Ta đặt a2+b2+c2=x ; ab+bc+ca=y.Khi đó (a+b+c)2= x+2y
Ta có:
\(M=\frac{x\left(x+2y\right)+y^2}{x+2y-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x+y}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)
= a2+b2+c2+ab+bc+ca.
=a2+b2+c2+ab+bc+ca
Gt thêm nhe
a)\(M=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ac\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ac\right)}\)
Biểu thức có nghĩa\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ac\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-ab-bc-ac\ne0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\ne0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(a^2+2ac+c^2\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2\ne0\)
Mà \(\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c=0\)
nên M có nghĩa\(\Leftrightarrow a,b,c\)không đồng thời bằng 0
Bài 1: Choa;b;c là các số khác 0 và a^2= bc; b^2= ab; c^2=ac.Cmr a=b=c
Bài2: Cho a;b;c là các số khác 0 thỏa mãn ab+ac/2=bc+ba/3=ca+cb/4. Chứng tỏ : a/3= b/5=c/15
Các bạn trình bày lời giải hoặc gợi ý nhé, mình cần gấp! Cảm ơn các bạn nhiều!
1. Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho a^2 - b, b^2 - c, c^2 - a đều là các số chính phương.
2. Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x^2 + y^2 + 2x(y+1) - 2y là số chính phương. CMR: x = y
3. Tìm số nguyên n thỏa mãn (n^2 - 5)(n + 2) là số chính phương
4. Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn a^2 + 3b; b^2 + 3a đều là các số chính phương
5. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 2(ab + bc + ca). CMR ab + bc + ca, ab, bc, ca đều là các số chính phương.
Chứng minh: (a-b)(b-c)(c-a)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca) khác 0 khi a;b;c là 3 số phân biệt