1)chứng tỏ rằng 

a)tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là 1 số chia hết cho 3

b)tổng 4 số tự nhiên liên tiếp là 1 số không chia hết cho 4

2)tìm x,y để 30xy chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2

3)viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số,tận cùng bằng 6 và chia hết cho 9

4)trong các cặp số tự nhiên (x,y)thỏa mãn

             (2x+1) x (y-3)=10

cặp số tự nhiên xy lớn nhất là

5)cho a là chữ số tự nhiên 0 nhỏ nhất sao cho n²-1 chia hết cho 2 và 5

6)có tất cả bao nhiêu số tự nhiên nhỏ nhất cóa 4 chữ só trong đó có 2 chữ số đầu giống nhau và hai chữ số cuối giống  nhau (biết rằng trong mỗi số đó chữ số hàng trăm khác chữ số hàng chục)

a) Viết tập hợp X các số tự nhiên x thỏa mãn: x chia hết cho 4 và 2010 < x < 2025

b) Cho y ∈ { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 }. Thay y bằng chữ số thích hợp để:

- y 12 ¯ ⋮ 3

- 12 y ¯   c h i a   h ế t   c h o   2   v à   3

bài 1:Chứng tỏ rằng: 

a) a = 2005³ - 1 chia hết cho 2004

b) b= 2005³+125 chia hết cho 2010

bài 2: Chứng tỏ rằng:

a) P = x⁶+1 chia hết cho x²+1

b) Q = x⁶-y⁶ chia hết cho x-y và chia hết cho x+y

bài 3: tìm cặp số (x,y) thỏa mãn đẳng thức:

x^2( x+3) + y^2(x+5) -(x+y)(x^2-xy+y^2) =0

bài 4: tìm cặp số (x,y) thỏa mãn đẳng thức:

( 2x-y)(4x^2+2xy+y^2)+(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)-16x(x^2-y)=32

giúp mình với,mk cảm ơn.

1,với 19 số tự nhiên liên tiếp bất kì,có hay không 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 10

2,chứng minh (n+1)(n+2)...2n chia hết cho 2ⁿ. tìm thương của phép chia

3,cho a,b thuộc N sao cho a²+b² chia hết cho ab. Tính A= \(\frac{a^2+b^2}{ab}\)

4,có hay không số tự nhiên n để 5ⁿ+1 chia hết cho 7¹⁹⁹⁵

5,Chứng minh răng tồn tại các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đẳng thức:x^x+y^y=z^p,với p là 1 số nguyên tố lẻ

6,cho N là số chẵn không chia hết cho 10.hãy tìm:

a,2 chữ số tận cùng của N²⁰

b,3 chữ số tận cùng của N²⁰⁰

7,số dư của phép chia \(14^{14^{14^{14}}}:100000\)

8.có hay không số tự nhiên k sao cho 2003^k có chữ số tận cùng là 0001

Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức . 

M*N với x=-2 . Biết rằng : M=-2x^2+3x+5 ; N=x^2-x+3 .

Bài 4 : Tính giá trị của đa thức , biết x=y+5 .

a ) x*(x+2)+y*(y-2)-2xy+65

b ) x^2+y*(y+2x)+75

Bài 5 : Cho biểu thức : M= (x-a)*(x-b)+(x-b)*(x-c)+(x-c)*(x-a)+x^2 . Tính M theo a , b , c biết rằng x=1/2a+1/2b+1/2c .

Bài 6 : Cho các biểu thức : A=15x-23y ; B=2x+3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 . . Ngược lại nếu B chia hết 13 thì A cũng chia hết cho 13 .

Bài 7 : Cho các biểu thức : A=5x+2y ; B=9x+7y 

a . rút gọn biểu thức 7A-2B .

b . Chứng minh rằng : Nếu các số nguyên x , y thỏa mãn 5x+2y chia hết cho 17 thì 9x+7y cũng chia hết cho 17 .