6x + 11y chia hết cho 31

=> 6x + 11y + 31y chia hết cho 31 vì 31y chia hết cho 31

=> 6x + 42y chia hết cho 31

=> 6(x + 7y) chia hết cho 31

=> x + 7y chia hết cho 31 vì 6 và 31 là hai số nguyên tố cùng nhau

=> đpcm

ta có: abcabc=abcx1000+abcx1=abcx(1000+1)=abcx1001=mà 1001 chia hết cho 11=>abcabc sẽ chia hết cho 11

Ta lại có: 1001 chia hết cho 7=>abcabc sẽ chia hết cho 7

1 + 7 + 7² + 7³ + ... + 7²⁰¹

= ( 1 + 7 ) + ( 7² + 7³ ) + ... + ( 7²⁰⁰ + 7²⁰¹ )

= ( 1 + 7 ) + 7² . ( 1 + 7 ) + ... + 7²⁰⁰ . ( 1 + 7 )

= 8 + 7² . 8 + ... + 7²⁰⁰ . 8

= 8 . ( 1 + 7² + ... + 7²⁰⁰ ) \(⋮\)8 ( đpcm )

Ta có 1+7=8 chia hết cho 8 

Từ 7\(^2\) đến 7\(^{201}\)  có (201-2):1 +1=200

Ta nhốm 4 số (7\(^2\)+7\(^3\)+7\(^4\)+7\(^5\))=19600 \(⋮\)8

Mà 200\(⋮\)4 các nhóm chia hết cho 4

\(\Rightarrow\) biểu thức chia hết cho 8

\(1+7+7^2+7^3+7^{201}\)

\(=\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{200}+7^{201}\right)\)

\(=\left(1+7\right)+7^2\left(7+1\right)+...+7^{200}\left(1+7\right)\)

\(=8+7^2.8+..+7^{200}.8\)

\(=8\left(1+7^2+...+7^{200}\right)⋮8\) (có cơ số 8)

164164

246246

328328

410410

492492

656656

820820

984984

ta có:

abc abc=a.100 000 + b.10 000 + c.1 000 + a.100 + b.10 + c

              =a.100 100 + b.10 010 + c.1 001

              =a.9 100.11 + b.910.11 + c.99.11

              =11.(a.9100 + b.910 + c.99)

 mà 11.(a.9100 + b.910 + c.99) chia hết cho 11

vậy abc abc chia hết cho 11(đpcm)

 aaa = 111.a nên chia hết ch0 7

cậu trả lời tổng quát rõ ràng đi nhé nhanh mình k

aaaaaa=100000a+10000a+1000a+100a+10a+1a

aaaaaa=111111a

vì : 111111 chia hết cho 7 nên suy ra 111111a chia hết cho 7

Gọi A = a + 2b và B = abb

Ta có : B = 100a + 11b và :

100A = 100 . ( a + 2b )

100A = 100a + 200b

=> 100A - B = 100a + 200b - 100a - 11b

=> 100A - B = 200b - 11b = 189b chia hết cho 7 ( vì 189 chia hết cho 7 )

=> 100A - B chia hết cho 7

mà A chia hết cho 7 => 100A chia hết cho 7 => B chia hết cho 7 ( đpcm )

Cảm ơn bạn nhiều.

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp la a+1;a+2;a+3;a+4

-n nếu ếu a chia hết cho 4        ( dpcm)

-nếu a chia 4 dư 1 thi a có dạng :a=4k+1

                                     Xét :a+3=4k+1+3=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4       (1)

-nếu a chia 4 dư 2 thì a có dạng a=4k+2

                                     Xét a+2=4k+2+2=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4      (2)

-nếu a chia 4 dư 3 thì a có dạng a=4k+3

                                     Xét a+1=4k+3+1=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4        (3)

Từ (1)  ;   (2) và (3) suy ra dpcm

a) \(7^{15}-7^{14}=7^{14}.7^1-7^{14}.1=7^{14}.\left(7-1\right)=7^{14}.6⋮6\)( Vì \(6⋮6\))
=) \(7^{15}-7^{14}⋮6\left(Đpcm\right)\)
b) \(9^{20}-9^{18}=9^{18}.9^2-9^{18}.1=9^{18}.\left(9^2-1\right)=9^{18}.80⋮10\)( Vì \(80⋮10\))
=) \(9^{20}-9^{18}⋮10\left(Đpcm\right)\)

a) Ta có : \(7^{15}-7^{14}=7^{14}.\left(7-1\right)=7^{14}.6\)\(⋮6\)

=> \(7^{15}-7^{14}⋮6\)(đpcm)