đồ ngu, người ta nói chứng minh mà 5 ở đâu đây

Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121 
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121 
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1) 
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11) 
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11 
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11 
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2) 
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí) 

Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N . k cho mình nha bạn

thanks

Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n thỏa 121.

=>

Mặt khác, 11 (vì chia hết cho 121) => (2n+3)^2 11.

mà 11 là số tự nhiên nguyên tố nên (2n+3)^2 121

=> (2n+3)^2+11 ko chia hết cho 121

=>dpcm.

Giả sử tồn tại số tự nhiên $n$ thỏa mãn $(n^2+3n+5) \vdots 121$

\( \Rightarrow 4\left( {{n^2} + 3n + 5} \right) \vdots 121\\ \Leftrightarrow \left( {4{n^2} + 12n + 9 + 11} \right) \vdots 121\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {2n + 3} \right)}^2} + 11} \right] \vdots 121\left( 1 \right) \)

Ta có: \(121=11.11\)

Mà $(n^2+3n+5) \vdots 11$ (vì chia hết cho $121$) \(\Rightarrow {\left( {2n + 3} \right)^2} \vdots 11\)

Mà $11$ là số nguyên tố \( \Rightarrow {\left( {2n + 3} \right)^2} \vdots 121\left( 2 \right)\)

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra \(11 \vdots121\) (vô lí)

Vậy điều giả sử là sai $\Rightarrow n^2+3n+5$ không chia hết cho $121 \Rightarrow$ đpcm

a.n + 7 chia hết cho n+2

=> n + 2 + 5 chia hết cho n+2

=> 5 chia hết cho n+2

=> n + 2 thuộc tập hợp các số : 5;-5;1;-1

=> n thuộc tập hợp các số : 3;-7;-1;-3

b.9-n chia hết cho n-3

=> 6 - n - 3 chia hết cho n-3

=> 6 chia hết cho n-3

=> n -3 thuộc tập hợp các số : 1;-1;6;-6

=> n thuộc tập hợp các sô : 4;2;9;-3

Giải hết ra dài lắm

k mk nha

Đây là toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau: 

                             Giải

Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:

Giả sử A ⋮ 121 ∀ n khi đó ta có với n = k( k \(\in\)n) thì: 

A = k² + 3k + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N)

Với n = k + 1 thì

A = (k + 1)² + 3(k + 1) + 5 ⋮ 121 (luôn đúng \(\forall\) k \(\in\) N) 

⇒ (k + 1).(k + 1) + 3k + 3 + 5⋮ 121

⇒ k² + k + k + 1 + 3k + 3 + 5 ⋮ 121

⇒ (k² + 3k + 5) + (k + k) + (1 + 3)⋮ 121

⇒ (k² + 3k + 5) + 2k + 4 ⋮ 121

⇒ 2k + 4 ⋮ 121

⇒ 2.(k + 2) ⋮ 121

⇒ k + 2 ⋮ 121 (1)

Mà ta có: k² + 3k + 5 ⋮ 121

               ⇒ k(k + 2) + (k + 2) + 3 ⋮ 121

              ⇒ (k + 2)(k + 1) + 3 ⋮ 121 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: 3 ⋮ 121 (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai hay 

A = n² + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n (đpcm)

B,

6n+7 = 6n + 3 +4= 3(2n+1)+4 chia hết cho 2n + 1

Suy ra 4 chia hết cho 2n + 1 Suy ra 2n +1 thuộc Ư (4)) và n là số lẻ

Ư (4) ={ 1;2;4}

Vì n là số lẻ nên

2n + 1 =1 

 2n       =1-1

2n        =0

 n          = 0 : 2 =0

Vậy n =0

A3n+7 chia het cho n+2

3n-12+5 chia het cho n+2

(3n-12)+5 chia het cho n+2

3(n-4)+5 chia het cho n+2

=>5 chia het cho n+2

=>n+2 thuoc (U)5={1;-1;5;-5}

Neu:n+2=1=>n=-1(loai)

Neu:n+2=-1=>n=-3(loai)

Neu:n+2=5=>n=3

Neu:n+2=-5=>n=-7(loai)

Vay:n=3

a) 2n + 1 \(⋮\)n - 5

=> 2.( n - 5 ) + 1 + 10   \(⋮\)n - 5

=> 2.( n - 5 ) + 11  \(⋮\)n - 5

=> 11  \(⋮\)n - 5 [ vì 2.( n - 5 )  \(⋮\)n - 5 ]

=> n - 5 \(\in\)Ư(11) = { -11 ;- 1;1 ; 11 }

=> n \(\in\){ -6; 4;6;16 } 

Vậy: n \(\in\){ -6; 4;6;16 } 

b) n² + 3n - 13 \(⋮\)n + 3 

=> n.n + 3n - 13  \(⋮\)n + 3 

=> n.( n+ 3 ) + 3 . ( n + 3 ) - 13 - 3n - 9  \(⋮\)n + 3 

=> 13 - 3n - 9  \(⋮\)n + 3  [ vì  n.( n + 3 ) và 3.( n + 3 )  \(⋮\)n + 3  ] 

=> 3n - 22  \(⋮\)n + 3 

=>3.( n - 3 ) - 22 - 9  \(⋮\)n + 3 

=> 3.( n - 3 ) - 31    \(⋮\)n + 3 

=> 31  \(⋮\)n + 3  [ vì 3. ( n - 3 )  \(⋮\)n + 3  ]

=> n + 3 \(\in\)Ư ( 31 ) = { -31 ; -1 ; 1 ; 31 }

=> n \(\in\){ -34 ; -4; -2 ; 28 } 

Vậy:  n \(\in\){ -34 ; -4; -2 ; 28 } 

c) n² + 3 \(⋮\) n - 1 

=> n.n + 3  \(⋮\) n - 1 

=> n.( n - 1 ) + 3 - n  \(⋮\) n - 1 

=> 3 - n  \(⋮\) n - 1  [  vì n.( n - 1 )  \(⋮\) n - 1  ]

=>  n - 3  \(⋮\) n - 1 

=> ( n - 1 ) - 2  \(⋮\) n - 1 

=> n - 1 \(\in\)Ư( 2 )= { -2 ; - 1; 1 ; 2 }

=> n  \(\in\){ -1 ; 0 ;2 ;3 }

 vậy:  n  \(\in\){ -1 ; 0 ;2 ;3 }

Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121 
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121 
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1) 
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11) 
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11 
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11 
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2) 
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí) 
Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N

Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n thỏa n2+3n+5n2+3n+5⋮⋮121.

=>4(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮1214(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮121.

Mặt khác, n2+3n+5n2+3n+5 ⋮ 11 (vì chia hết cho 121) => (2n+3)^2⋮ 11

mà 11 là số tự nhiên nguyên tố nên (2n+3)^2 ⋮ 121

=> (2n+3)^2+11  ko chia hết chia het cho 121