Đặt : \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k\)

Suy ra :x.y=4k.5k

=>       112=28k²

=>         4  = k²

=>         k  = + 2

Nếu : \(k=2\Rightarrow x=4.2=8;y=2.7=14\)

Nếu : \(k=-2\Rightarrow x=4.\left(-2\right)=-8;y=7.\left(-2\right)=-14\)

Vậy :x=+8 và y=+14

**** nhe

Ta có : \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\Rightarrow x=4k;y=7k\)

\(x\cdot y=112\)

\(\Rightarrow4k\cdot7k=112\)

\(\Rightarrow28k^2=112\)

\(\Rightarrow k^2=\frac{112}{28}=4\Rightarrow k=2\)

Do đó : \(x=2\cdot4=8\)

            \(y=7\cdot2=14\)

Đặt x/4=y/7=k

=> x=4k; y=7k

Ta có : x.y=112

=> 4k.7k=112

=> 28k=112

=> k=112/28

=> k=4

Do k=4 nên x=4.4=16

                  y=4.7=28

Vậy x=16 ; y=28

 

a. \(7\left(x+3\right)=5\left(x+7\right)\)

\(7x+21=5x+35\)

\(2x=14\)

\(x=7\)

b.\(3x+1=3x+3\)

\(0x=2\)

\(x=\varnothing\)

Câu 1.

Tìm a,b để \(x^3+ax+b\)chia \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.

Thương của phép chia đa thức bậc 3 \(x^3+ax+b\)cho \(x+1\)là 1 đa thức bậc 2 có hệ số bậc 2 bằng 1, tổng quát ở dạng: \(x^2+mx+n\).Số dư của phép chia này là 7 nên ta có:

\(x^3+ax+b=\left(x+1\right)\left(x^2+mx+n\right)+7\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(m+1\right)x^2+\left(m+n\right)x+n+7\mid\forall x\in R\)

Để 2 đa thức này bằng nhau với mọi x thuộc R thì hệ số các bậc phải bằng nhau. Đồng nhất chúng ta có:

\(\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+n=a\\n+7=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\n=a+1\\b=a+1+7\end{cases}\Rightarrow}b=a+8\mid\left(1\right)}\)

Tương tự với phép chia \(x^3+ax+b\)cho \(x-3\)dư -5.

\(x^3+ax+b=\left(x-3\right)\left(x^2+px+q\right)-5\mid\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax+b=x^3+\left(p-3\right)x^2+\left(q-3p\right)x-\left(3q+5\right)\mid\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}p-3=0\\q-3p=a\\-\left(3q+5\right)=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}p=3\\q=a+9\\b=-\left(3\left(a+9\right)+5\right)\end{cases}\Rightarrow}b=-3a-32\mid\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\hept{\begin{cases}b=a+8\\b=-3a-32\end{cases}\Rightarrow a+8=-3a-32\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-2\end{cases}}}\)

Vậy với \(a=-10;b=-2\)thì đa thức đã cho trở thành  \(x^3-10x-2\)chia cho \(x+1\)dư 7 và chia cho \(x-3\)dư -5.Viết kết quả các phép chia này ta được:

\(\hept{\begin{cases}x^3-10x-2=\left(x+1\right)\left(x^2-x-9\right)+7\\x^3-10x-2=\left(x-3\right)\left(x^2+3x-1\right)-5\end{cases}\mid\forall x\in R}\)​

Ta có:

x:3 dư 1x:5 dư 3x:7 dư 5

=>x+2 chia hết cho cả 3;5 và 7

=>\(x+2\in BC\left(3;5;7\right)\)

Theo đề bài x nhỏ nhất => \(x+2\in BCNN\left(3;5;7\right)\)

Vì 3;5;7 là các số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(3;5;7)=3.5.7=105

=>x+2=105

=>x=105-2

=>x=103

Gọi số tự nhiên cần tìm là n (n thuộc N; n \(\ge\)999)

Khi đó : n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8

             n chia 31 dư 28 => (n+3) chia hết cho 31

Ta có ( n+ 1) + 64 chia hết cho 8 = (n+3) + 62 chia hết cho 31

Vậy (n+65) chia hết cho 31 và 8

Mà (31,8) = 1 => n+65 chia hết cho 248

Vì n \(\ge\)999 nên (n+65) 1064

Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn \

=> n = 927

Vậy số tự nhiên cần tìm là : 927 .