Một đàn ếch đi ngang qua một khu rừng và hai con ếch bị rơi xuống một cái hố. Khi thấy cái hố quá sâu những con ếch còn lại bèn nói với hai con ếch kia rằng chúng sẽ phải chết.

Hai con ếch mặc kệ những lời bình luận và cố hết sức nhảy ra khỏi cái hố. Đàn ếch nhao nhao bảo chúng đừng nhảy vô ích, hãy chấp nhận cái chết không thể tránh khỏi. Cuối cùng , một con ếch nghe theo lời của đàn ếch. Nó gục xuống chết vì kiệt sức và tuyệt vọng. Con ếch còn lại vẫn dồn hết sức lực cuối cùng tiếp tục nhảy lên.

Đàn ếch trên bờ lại ầm ĩ la lên bảo nó hãy nằm yên chờ chết. Con ếch nọ lại càng nhảy mạnh hơn nữa . Và thật kỳ diệu, cuối cùng nó cũng thoát ra khỏi cái hố sâu ấy. Đàn ếch xúm lại:  Không nghe chúng tôi nói gì à?” Chúng cứ hỏi mãi trong sự ngạc nhiên, lúng túng của con ếch nọ. Cuối cùng sự thật cũng được một con ếch già hé lộ rằng: con ếch vừa thoát khỏi cái hố kia bị điếc và nó cứ nghĩ là những con ếch khác hò reo đang cổ vũ cho nó, và chính điều đó đã làm nên một sức mạnh kỳ diệu giúp cho nó tìm được sự sống mong manh trong cái chết.

Câu 1.(2.0 điểm) Từ ngữ liệu trên, anh/ chị  hãy viết một đoạn văn (khoảng  200 chữ), thể hiện suy nghĩ của bản thân về ý nghĩa sức mạnh của lời nói?

1) Một con ếch ở đỉnh A của lục giác đều ABCDEF. Mỗi lần ếch nhảy sang 1 trong 2 đỉnh kề với đỉnh mà nó đứng trước đó.

 a) Hỏi có bao nhiêu cách để sau \(n\) lần nhảy ếch có mặt tại C?

 b) Cũng câu hỏi a) với điều kiện ếch không được nhảy qua đỉnh D.

2) Cho tam giác ABC. Điểm \(P\notin\left(ABC\right)\). Trung trực của PA, PB, PC cắt nhau tạo thành tam giác XYZ. \(\left(XYZ\right)\cap\left(ABC\right)=\left\{E',F'\right\}\). Gọi D, E, F, G lần lượt là hình chiếu của P lên BC, CA, AB, E'F'. Chứng minh rằng G là tâm của \(\left(DEF\right)\).

3) Tìm tất cả các hàm \(f:ℝ\rightarrowℝ\) toàn ánh thỏa mãn \(f\left(f\left(x\right)+xy\right)=2f\left(x\right)+xf\left(y-1\right),\forall x,y\inℝ\)

4) Cho các số nguyên tố \(p_1,p_2,...,p_n\) phân biệt và các số tự nhiên \(n_1,n_2,...,n_k>1\) bất kì. CMR số cặp số \(\left(x,y\right)\) không tính thứ tự, nguyên tố cùng nhau và \(x^3+y^3=p_1^{n_1}p_2^{n_2}...p_k^{n_k}\) thì không vượt quá \(2^{k+1}\)