\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4m\\x_1.x_2=4m^2-6\end{cases}}\)
\(x^{_1^2}+4mx_2+4m^2-6=0\)
Những câu hỏi liên quan
cho \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
tìm M để \(\frac{x_1^2-2}{x_1+1}.\frac{x_2^2-2}{x_2+1}=4\)
\(\frac{x_1^2-2}{x_1+1}.\frac{x_2^2-2}{x_2+1}=4\)
\(\frac{\left(x_1^2-2\right)\left(x_2^2-2\right)}{\left(x_1+x\right)\left(x_2+1\right)}=4\)
\(\frac{\left(x_1.x_2\right)^2-2x_1^2-2x_2^2+4}{x_1.x_2+x_1+x_2+1}=4\)
\(\frac{\left(x_1.x_2\right)^2-2\left(x^2_1+x_2^2\right)+4}{x_1.x_2+\left(x_1+x_2\right)+1}=4\)
\(\frac{\left(m-2\right)^2-2.\left[\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\right]+4}{m-2+\left(-m\right)+1}=4\)
\(\frac{m^2-4m+4-2.\left[m^2-2\left(m-2\right)\right]+4}{-1}=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2\left(m^2-2m+4\right)+4=-4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m^2+4m-8+4+4=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\)
\(\Leftrightarrow m=\pm2\)
vậy \(m=\pm2\) là các giá trị cần tìm
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ( câu b )AD hệ thức Vi - ét , ta có x_1+x_24m-1x_1.x_23m^2-2mTheo đề bài , ta cóx^2_1+x^2_27 left(x_1+x_2right)^2-2x_1.x_27 left(4m-1right)^2-2left(3m^2-2mright)7 16m^2-8m+1-6m^2+4m7 10m^2-4m-60 5m^2-2m-30 orbr{begin{cases}m1mfrac{-3}{5}end{cases}}
Đọc tiếp
Vì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ( câu b )
AD hệ thức Vi - ét , ta có
\(x_1+x_2=4m-1\)
\(x_1.x_2=3m^2-2m\)
Theo đề bài , ta có
\(x^2_1+x^2_2=7\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=7\)
<=> \(\left(4m-1\right)^2-2\left(3m^2-2m\right)=7\)
<=> \(16m^2-8m+1-6m^2+4m=7\)
<=> \(10m^2-4m-6=0\)
<=> \(5m^2-2m-3=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)
Giải pt \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+...+x_{2000}=a\\x_1^2+x_2^2+...+x_{2000}^2=a^2\\x_1^{2000}+x_2^{2000}+...+x_{2000}^{2000}=a^{2000}\end{cases}}\)
???????????????........................................
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-2\end{cases}}\)
\(\left|x_1^3-x_2^3\right|=10\sqrt{2}\)
giải hệ phưng trình sử dụng bất đẳng thức.
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+.....+x_{2000}=a\\x_1^2+x_2^2+......+x^2_{2000}=a^2\\x_1^{2000}+x_2^{2000}+x^{2000}_{2000}=a^{2000}\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+...+x_{69}=69\\|x_1-x_2|=|x_2-x_3|=...=|x_{69}-x_1|\end{cases}}\)
Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2+x_3=3\\x_2+x_3+x_4=3\\....x_{10}+x_1+x_2=3\end{cases}}\)
Cách khác nhé!
Cộng từng vế của các pt trên lại ta được
\(3\left(x_1+x_2+x_3+...+x_{10}\right)=30\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+x_3+...+x_{10}=10\)(*)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2+x_3\right)+\left(x_4+x_5+x_6\right)+\left(x_7+x_8+x_9\right)+x_{10}=10\)
\(\Leftrightarrow3+3+3+x_{10}=10\)
\(\Leftrightarrow x_{10}=1\)
Viết lại pt (*) ta được
\(\left(x_{10}+x_1+x_2\right)+\left(x_3+x_4+x_5\right)+\left(x_6+x_7+x_8\right)+x_9=10\)
\(\Leftrightarrow3+3+3+x_9=10\)
\(\Leftrightarrow x_9=1\)
Chứng minh tương tự cuối cùng được \(x_1=x_2=x_3=...=x_{10}=1\)
Vậy .............
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:x1+x2+x3=x2+x3+x4=3
\(\Rightarrow\)x4-x1=0\(\Leftrightarrow\)x1=x4
cmtt ta có x1=x2=x3=...=x10
\(\Rightarrow\)x1=x2=x3=...=x10=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh mệnh đề sau: Nếu phương trình:\(\text{ax}^2+bx+c=0,a\ne0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\)
Mình chưa học cách chứng minh mệnh đề nhưng mk chứng minh được hệ thức Vi-et:
\(ax^2+bx+c=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow b^2-4ac\ge0\)
phương trình có 2 nghiệm là
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
Ta có
\(x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}\)
\(x_1.x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(=\frac{\left(-b+\sqrt{\Delta}\right).\left(-b-\sqrt{\Delta}\right)}{2a.2a}\)
\(=\frac{b^2-\Delta}{4a^2}\)
\(=\frac{b^2-\left(b^2-4ac\right)}{4a^2}\)
\(=\frac{4ac}{4a^2}=\frac{c}{a}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
15 tháng 4 2022 lúc 21:55
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2\left(2m+1\right)x+4m^2+4m=0\) Tìm m để \(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\)
\(\Delta'=\left(2m+1\right)^2-\left(4m^2+4m\right)=1>0;\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(2m+1\right)\\x_1x_2=4m^2+4m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2\ge0\\\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(2m+1\right)\ge0\\-2x_1x_2=2x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-\dfrac{1}{2}\\x_1x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-\dfrac{1}{2}\\4m^2+4m=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\mm=-1< -\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (1)
áp dụng vi et
x1+x2=\(\dfrac{-b}{a}=4m+2\)
x1.x2=\(\dfrac{c}{a}=4m^2+4m\)
ta có :
\(|x_1-x_2|=x_1+x_2\)
<->(x1-x2)2=(x1+x2)2
<->(x1+x2)2-4x1.x2=(4m+2)2
<->(4m+2)2-4(4m2+4m)=(4m+2)2
<->16m2+4+16m-16m2-16m=16m2+4+16m
<->16m2+16m=0
<->16m(m+1)=0
<->m=0
m=-1
vậy m =0 và m=-1 thì tm hệ thức trên
Đúng 1
Bình luận (0)