Bài 1:
Cho M = (x + y).(y+z).(z+x)+xyz
a) Phân tích M thành phân tử
b) Với x, y, z thuộc Z thỏa mãn x+y+z chia hết cho b
CMR: M + 111xyz chia hết cho 6
bn nào nhanh, đúng mk sẽ tick
a,Cho 5 số nguyên .CMR: Tồn tại một số chia hết cho 5 hoặc một vài số có tổng chia hết cho 5.
b,Cho x,y,z >0 thỏa mãn xyz=1.Tìm min :
M=1/(x^3 (y+z))+1/(y^3 (z+x))+1/(z^3 (x+y))
a)
b)Từ \(xyz=1\Rightarrow x=\frac{1}{zy};y=\frac{1}{xz};z=\frac{1}{xy}\)
\(M=\frac{z^2y^2}{x\left(z+y\right)}+\frac{x^2z^2}{y\left(x+z\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x+y\right)}\)
\(\ge\frac{\left(xy+yz+xz\right)^2}{2\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{xy+yz+xz}{2}\)(Bđt Cauchy-Schwarz)
\(\ge\frac{3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}}{2}=\frac{3}{2}\)(Bđt Cosi)
Dấu = khi \(x=y=z=1\)
a) Gọi 5 số là: \(a_0,a_1,a_2,a_3,a_4\)
Lấy \(T_0=a_0\)
\(T_1=a_0+a_1\)
\(T_2=a_0+a_1+a_2\)
\(T_3=a_0+a_1+a_2+a_3\)
\(T_4=a_0+a_1+a_2+a_3+a_4\)
Trong 5 số: \(T_0,T_1,T_2,T_3,T_4\) có 2 trường hợp sau xảy ra:
TH1: Tồn tại 1 số \(T_i\) chia hết cho 5 => Điều phải chứng minh
TH2: Không có số nào chia hết cho 5 => Trong 5 số đó có 2 số khi chia cho 5 có cùng một số dư (theo nguyên lí Direchlet, vì 5 số đều không chia hết cho 5 nên khi chia cho 5 sẽ cho 4 số dư là {1, 2, 3,4}). Giả sử \(T_i\) và \(T_j\)(với i < j) chia cho 5 có cùng số dư => Hiệu \(T_j-T_i\) chia hết cho 5. Mà hiệu \(T_j-T_i=a_{i+1}+a_{i+2}+...+a_j\) chia hết cho 5 => Điều phải chứng minh.
Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử(phương pháp thêm bớt hạng tử
4x8+1
Bài 2:Phân tích đa thức thành nhân tử
a)x2y+xy2+x2z+xz2+y2z+yz2+2xyz
b)(x+y)3-x3-y3
Bài 3:CMR
a)m3-m chia hết cho 6 với mọi m thuộc z
b)m3+5m chia hết cho 6 với mọi m thuộc z
c)(2n-1)3-(2n-1) chia hết cho 8 với mọi n thuộc z
Mình cần gấp ai giải đc bài nào thì giúp mình vs
Cho đa thức A=(x+y)(y+z)(z+x) + xyz
a) Phân tích A thành nhân tử
b) Chứng minh nếu x,y,z là các số nguyên và x+y+z chia hết cho 6 thì A - 3xyz chia hết cho 6
Cho C= (x+y+z)(xy+yz+zx)-xyz
a) Phân tích C thành nhân tử
b) Cho x, y, z là 3 số nguyên có tổng chia hết cho 6 Chứng minh (x+y)(y+z)(z+x)-2xyz chia hết cho 6
a/ \(C=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
b/ Ta có:
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-2xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-3xyz\)
Vì \(x+y+z⋮6\)
Nên trong 3 số x, y, z có ít nhất 1 số chẵn
\(\Rightarrow3xyz⋮6\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-3xyz⋮6\)
. Bài 1:Tìm x
a; x.(x-4)+x-4=0
b; x.(x-4)=2x-8
c; (2x+3).(x-1)+(2x-3).(1-x)=0
d; (x+1).(6x^2+2x)+(x-1).(6x^2+2x)=0
. Bài 2:Tính giá trị biểu thức
a; A=x.(2y-z)-2y.(z-2y) với x=2,y=1/2,z= -1
b; B=x.(y-x)+y.(x-y) với x=13,y=3
c; C=x.(x+y)-5x-5y với x=33/5,y=12/5
. Bài 3
a; CMR: n^2.(n+1)+2n.(n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
b; CMR: 24^n+1 - 24^n chia hết cho 23 với mọi n thuộc N
c; CMR: (2^n-1)^2 - 2^n+1 chia hết cho 8 với mọi n thuộc Z
. Bài 4: CMR: m^3 - m chia hết cho 6 với mọi m thuộc Z
bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu
. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((
b1: cmr nếu x+y+z=-3 thì (x+1)^3+(y+1)^3+(z+1)^3= 3(x+1)(y+1)(z+1)
b2: cho A+ (a^2+b^2-c^2)^2 -4a^2b^2
a) phân tích A thành nhân tử
b) cm nếu a,b,c là số đo độ dài các cạnh của 1 tam giác thì A<0
b3: cho đa thức M=(a+b)(b+c)(c+a)+abc
a/ phân tích M thành nhân tử
b/ cm nếu a,b,c thuộc z và a+b+c chia hết cho 6 thì (M-3abc) chia hết cho 6
b4: n thuộc z. cm n^3(n^2-7)^2 _ 36n chia hết cho 105
b5: xác định a,b để đa thức x^4- 3x^3+3x^2+ ax+b chia hết cho đa thức x^2-3x+4.
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI. CHIỀU PHẢI NỘP BÀI RỒI. HUHUHU :((((
cho 3 số nguyên x,y,z có tổng chia hết cho 6
CMR biểu thức M = (x+y)(y+z)(z+x) - 2xyz chia hết cho 6
ai làm đúng và nhanh nhất mình sẽ tick cho nha :D
---------
Nếu cả 3 số x, y, z đều không chia hết cho 2 thì x+y+z không chia hết cho 2 (vô lý)
Ta có: x+y+z ⋮ 6 ⋮ 2
Do đó trong ba số tồn tại một số chia hết cho 2, suy ra xyz ⋮ 2.
Ta có:
M=(x+y)(y+z)(z+x)−2xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx)−3xyz
Vì x+y+z ⋮ 6 và xyz ⋮ 2 nên M ⋮ 6
Tick nha
Nếu cả 3 số x, y, z đều không chia hết cho 2 thì
x+y+z không chia hết cho 2 (vô lý)
Ta có: x+y+z ⋮ 6 ⋮ 2
Do đó trong ba số tồn tại một số chia hết cho 2,
suy ra xyz ⋮ 2.
Ta có:
M=(x+y)(y+z)(z+x)−2xyz=(x+y+z)(xy+yz+zx)−3xyz
Vì x+y+z ⋮ 6 và xyz ⋮ 2
nên M ⋮ 6
Cho các số nguyên x,y,z thỏa mãn x+y+z=(x-y)(y-z)(z-x)
CMR M= (x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 chia hết cho 81
Đag cần gấp ạ
Bài 1 CMR nếu x,y,z thuộc Z thỏa 100x+10y+z chia hết cho 21 thì x-2y+4z chia hết cho 21
bài 2 Tính M= 4x+4y+21xy*(x+y)+7x^2y^2*(x+y) +2014 với x+y =0
Bài 3 Cho hình tam giác ABC vuông tại B, đường cao BE. Tìm các góc nhọn của hình tam giác đó biết EC-EA=AB