a. \(P=a^2+ab+b^2-3a-3b+1989\)

\(4P=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+7956\)

\(4P=\left(4a^2+4ab+b^2\right)-\left(12a+6b\right)+9+\left(3b^2-6b+3\right)+7944\)

\(4P=\left(2a+b\right)^2-2.3\left(2a+b\right)+3^2+3\left(b^2-2b+1\right)+7944\)

\(4P=\left(2a+b-3\right)^2+3\left(b-1\right)^2+7944\ge7944\)

\(\Rightarrow P\ge1986\)

\(\Rightarrow Min_P=1986\Leftrightarrow a=b=1\)

Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )² <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a² + b² )( x² + Y² )

Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.

Ta có: ( x + 2y )² <= ( 1² + (căn2)² ) ( x² + ( căn 2 )²y² )

=> 1 <= 3 ( x² + 2y² )

=> x² + 2y² >= 1/3

\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)

\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)

= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)

đến đây thì dễ rồi

Toán lớp 1 cái gì,xạo.Toán trung học thì có.

Lớp 1 mà làm được cái này thì...THIÊN TÀI

a. \(x+2y=1\Rightarrow x=1-2y\). Thay vào ta được:

\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1=6\left(y^2-\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{3}\right)=6\left(y^2-2.y.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{4}{3}=\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{4}{3}\ge\dfrac{4}{3}\)\(\Rightarrow Min_A=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{3}\)

b. \(4x-3y=7\Rightarrow x=\dfrac{7+3y}{4}\) Thay vào ta được:

\(2.\left(\dfrac{7+3y}{4}\right)^2+5.y^2=2.\left(\dfrac{49+42y+9y^2}{16}\right)+5y^2=\dfrac{98+84y+18y^2+80y^2}{16}=\dfrac{98y^2+84y+98}{16}=\dfrac{98\left(y^2+\dfrac{6}{7}y+\dfrac{9}{49}\right)+80}{16}=\dfrac{98\left(y+\dfrac{3}{7}\right)^2+80}{16}\ge5\)\(\Rightarrow Min_B=5\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{7};y=-\dfrac{3}{7}\)

c. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a^3 + b^3. - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học

a) Ta có : \(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\)

\(\ge\left|x+1+y-2\right|\)

\(=\left|x+y-1\right|=\left|5-1\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0

Vậy Min A = 4 <=>  (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0