Có thể, nếu \(a=-b\ne0\) thì \(a+b\) và \(\dfrac{a}{b}\) luôn hữu tỉ với mọi số thực

Bạn Edogawa đã có sự nhầm lẫn ! 
Mình sẽ cho bạn câu trả lời chính xác (đúng 100%) với ĐK bạn phải nhớ chọn câu trả lời hay nhất (đừng để câu hỏi chuyển sang giai đoạn bạn đọc bình chọn) 
--------------------------------------... 
a) Nếu ab và a/b là số hữu tỷ thì a và b có thể là số hữu tỷ hoặc vô tỷ. 
...Chẳng hạn a = căn 2 ; b = 3 căn 2 => ab = 6; a/b = 1/3 (ab và a/b hữu tỷ nhưng a,b vô tỷ) 

 Chỗ này đúng không Việt?

jkytjkrli9otyijgkv;f8oyjitrynjh,gfd.sir9[e0ytug[fetcohv85ctjyhvgicfjaur9au[yagokfrkdkyhy

$a=b=\sqrt{2}$a)a,b có thể là số vô tỉ . VD;a=b=√2 là vô tỉ mà ab và a/b đều hữu tỉ.

b) Trong trường hợp này $a,b$a,b không là số vô tỉ (tức cả a,b đều là số hữu tỉ). Thực vậy theo giả thiết  $a=bt$a=bt,  với $t$t là số hữu tỉ khác $-1$‍−1. Khi đó $a+b=b\left(1+t\right)=s$a+b=b(1+t)=s là số hữu tỉ, suy ra $b=\frac{s}{1+t}$b=s1+t  là số hữu tỉ. Vì vậy $a=bt$a=bt  cũng hữu tỉ.

c) Trong trường hợp này $a,b$a,b  có thể là số vô tỉ. Ví dụ ta lấy 

$a=1-\sqrt{3},b=3+\sqrt{3}\to a,b$a=1−√3,b=3+√3→a‍,b vô tỉ nhưng $a+b=4$a+b=4  là số hữu tỉ và $a^2b^2=\left(ab\right)^2=12$$a^2b^2=\left(ab\right)^2=12$

ủa ! 

tui làm đầy đủ mà sao nó chỗ hiện chỗ ko vậy 

???????????????????????

luu thi thao ly Đọc bài giải không hiểu gì cả                                     

Trả lời:

a) a và b có thể là các số vô tỉ

b) a và b không thể là các số vô tỉ

c) a và b không thể là các số vô tỉ

Đây là e nghĩ vậy chớ ko bt đúng sai ra sao đâu ạ!

Gợi ý bài làm này! 

+)  Xét các số có thể là số vô tỉ thì đưa ra ví dụ cụ thể

+) Xét các số  là không là số vô tỉ thì chứng minh

a) a; b có thể  là số vô tỉ 

Chứng minh: Lấy VD:  a = \(\sqrt{2}\); b= \(\sqrt{3}\) là 2 số vô tỉ

\(\sqrt{2}.\sqrt{3}=\sqrt{6};\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)thỏa mãn  2 số vô tỉ 

b) a; b không thể là số vô tỉ 

Chứng minh: 

\(\frac{a}{b}\)là số hữu tỉ => tồn tại số hữu tỉ m để: \(\frac{a}{b}=m\)<=> a = mb

khi đó: \(a+b=mb+b=\left(m+1\right)b\) là số hữu tỉ 

mà m là số hữu tỉ => m + 1 là số hữu tỉ  => b là số hữu tỉ 

=> a là số hữu tỉ 

c) a ; b không thể là số vô tỉ 

Chứng minh: 

\(a^2;b^2\)là số hữu tỉ 

=> \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)là số hữu tỉ  mà a + b là số hữu tỉ => a - b là số hữu tỉ 

Đặt: a + b = m; a - b = n => m; n là 2 số hữu tỉ 

=> \(a=\frac{m+n}{2};b=\frac{m-n}{2}\) là 2 số hữu tỉ

a/ Có thể là vô tỉ. Ví dụ: \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{2}\\b=\sqrt{2}\end{cases}}\)

b/ Không thể vì

Giả sử a, b là số vô tỷ

Nếu \(\frac{a}{b}\)là số hữu tỷ thì có dạng

\(\hept{\begin{cases}a=m.q\\b=n.q\end{cases}\left(m,n\in Q;q\in I\right)}\)

\(\Rightarrow a+b=m.q+n.q=q\left(m+n\right)\in I\)

Trái giả thuyết.

c/ Có thể Ví dụ: \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{2}\\b=\sqrt{2}\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\)