\(A=5+\frac{5}{1+2}+\frac{5}{1+2+3}+...+\frac{5}{1+2+3+...+100}\)
 

A = \(5+\frac{5}{1+2}+\frac{5}{1+2+3}+...+\frac{5}{1+2+3+..+100}\)

\(=5x\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+100}\right)\)

\(=5x\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{5050}\right)\)

\(=2x5x\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{10100}\right)\)

\(=10x\left(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+...+\frac{1}{100x101}\right)\)

\(=10x\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

\(=10x\left(1-\frac{1}{101}\right)\)

\(=10x\frac{100}{101}\)

\(=\frac{1000}{101}\)

Mình cảm ơn 2 bạn nha !!!

Thua k câu hỏi trước của mình nhé

k là k đánh lộn

bạn giải giúp mk bài này nhé

cầu xin bạn tại mk đang cần gấp huhuhu

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\left(1\right)\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\left(2\right)\)

          Lấy (2) - (1) ta được:\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

                               \(\Leftrightarrow2A=1-\frac{1}{3^{100}}\)

                               \(\Leftrightarrow A=\left(\frac{3^{100}-1}{3^{100}}\right):2\)

                               \(\Leftrightarrow A=\frac{3^{100}-1}{2.3^{100}}\)

Cách làm là là A × 3 lên

K cho mk nha mn

Bạn phải giải thích cụ thể ra cho mk biết chứ

A× 3 = 1+ 1/3 + 1/3^2 + ...+ 1/3^99

A×3-a = 1- 1/ 3^100

A= (1/3^100): 2

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\)(1)

\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)(2)

Lấy (2) trừ đi (1) ta có :

\(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right)}{2}\)

A=(2/3+3/4+...+99/100)x(1/2+2/3+3/4+...+98/99)-(1/2+2/3+...+99/100)x(2/3+3/4+4/5+...98/99)

ta cho nó dài hơn như sau

A=(2/3+3/4+4/5+5/6+....+98/99+99/100)

ta thấy các mẫu số và tử số giống nhau nên chệt tiêu các số

2:3:4:5...99 vậy ta còn các số 2/100

ta làm vậy với(1/2+2/3+3/4+.....+98/99) thi con 1/99

làm vậy với câu (1/2+2/3+...+99/100) thì ra la 1/100

vậy với (2/3+3/4+...+98/99) ra 2/99

xùy ra ta có 2/100.1/99-1/100.2/99=1/50x1/99-1/100x2/99=tự tinh nhe mình ngủ đây

ta có 3A=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^{100}}\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}\)