Ta có : 

\(A=\frac{2012.14+1997+2010.2011}{2011.5+2011.1008+1012.2011}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(2011+1\right).14+1997+2010.2011}{2011.\left(5+1008+1012\right)}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2011.14+14+1997+2010.2011}{2011.2025}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2011.14+2011+2010.2011}{2011.2025}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2011.\left(14+1+2011\right)}{2011.2025}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2011.25}{2011.25}\)

\(\Rightarrow A=1\) ( tử số = mẫu số ) 

Vậy \(A=1\)

~ Ủng hộ nhé 

_Vào phần câu hỏi tương tự là có nhé bạn 

\(A=\frac{2012\times14+1997+2010\times2011}{2011\times5+2011\times1008+1012\times2011}\)

\(A=\frac{\left(2011+1\right)\times14+1997+2010\times2011}{2011\times\left(5+1008+1012\right)}\)

\(A=\frac{2011\times14+\left(14+1997\right)+2010\times2011}{2011\times2025}\)

\(A=\frac{2011\times14+2011+2010\times2011}{2011\times2025}\)

\(A=\frac{2011\times\left(14+1+2010\right)}{2011\times2025}\)

\(A=\frac{2011\times2025}{2011\times2025}\)

\(A=1\)

Ta có :

x = 2012

x - 1 = 2011

P(x) = x²⁰¹² - 2011x²⁰¹¹ - 2011x²⁰¹⁰ - .... - 2011x² - 2011x - 1

P(x) = x²⁰¹² - (x - 1)x²⁰¹¹ - (x - 1)x²⁰¹⁰ - ..... - (x - 1)x² - (x - 1)x - 1

P(x) = x²⁰¹² - x²⁰¹² + x²⁰¹¹ -  x²⁰¹¹ + x²⁰¹⁰ - ...... - x³ + x² - x² + x - 1

P(x) = x - 1

P(2012) = 2012 - 1 = 2011

Thay 2011 = x - 1 vào P(2012) rồi nhân vào nó sẽ tự triệt tiêu hết

Phải là 2011x+1chứ ko phải -1

Áp dụng BĐT Cô - si ngược dấu :

\(\sqrt{x-2010}=\frac{1}{2}\sqrt{4\left(x-2010\right)}\le\frac{4+\left(x-2010\right)}{4}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-2010}-1\le\frac{4+\left(x-2010\right)}{4}-1=\frac{x-2010}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}\le\frac{1}{4}\)

Hoàn toàn tương tự với những phân thức còn lại 

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x-2010}-1}{x-2010}+\frac{\sqrt{y-2011}-1}{y-2011}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2010=4\\x-2011=4\\z-2012=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2015\\z=2016\end{cases}}}\)

Bài 1 : làm tương tự với bài 2;3 nhé

Ta có : \(f\left(0\right)=c=2010;f\left(1\right)=a+b+c=2011\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a+b=1\)

\(f\left(-1\right)=a-b+c=2012\Rightarrow f\left(-1\right)=a-b=2\)

\(\Rightarrow a+b=1;a-b=2\Rightarrow2a=3\Leftrightarrow a=\dfrac{3}{2};b=\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(f\left(-2\right)=4a-2b+c=\dfrac{4.3}{2}-2\left(-\dfrac{1}{2}\right)+2010=6+1+2010=2017\)

Bài ni t mần cho phát chán nó  rồi:))

Ta có:\(x^{2012}+y^{2012}=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\left(1\right)\)

Mặt khác:\(x^{100}+y^{100}=x^{101}+y^{101}=x^{102}+y^{102}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1=x+y-xy\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow1+y^{2010}=1+y^{2011}=1+y^{2012}\Rightarrow y=1\\y=1\Rightarrow x^{2010}+1=x^{2011}+1=x^{2012}+1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)vì \(x;y\) là các số dương

Thay vào ta được:\(A=1^{2020}+1^{2020}=2\)

Làm lại nha.sơ suất quá:((

Ta có:

\(x^{2012}+y^{2012}=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{2010}+y^{201}\right)\left(1\right)\)

Mặt khác:\(x^{2010}+y^{2010}=x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\left(2\right)\)

Từ (1);(2) suy ra:

\(x^{2010}+y^{2010}=\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\)

\(=\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\left(x+y-xy\right)\)

\(\Rightarrow x+y-xy=1\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow1+y^{2010}=1+y^{2011}=1+y^{2012}\Rightarrow y=1\\y=1\Rightarrow1+x^{2010}=1+x^{2011}=1+x^{2012}\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Thay vào ta được \(A=3\)

Vậy A=3