Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. M là một điểm nằm trên đoạn thẳng OB (M khác O và khác B). Đường thẳng d qua M và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C, D. Trên tia MD lấy điểm E nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng AE cắt (O) tại điểm thứ hai I khác A, đường thẳng BE cắt (O) tại điểm thứ hai K khác B. Gọi H là giao điểm của BI và d.

a. Chứng minh tứ giác MBEI nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này.

b. Chứng minh các tam giác IEH và MEA đồng dạng với nhau.

c. Chứng minh EC.ED = EH.EM

 d Chứng minh khi E thay đổi, đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định

1.Từ điểm A ở ngoài đtròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn(O). Gọi M là trung điểm AB. Nối CM cắt đường tròn(O) tại E. AO cắt BC tại H. Tia AE cắt đường tròn (O) tại D
a. Chứng Minh MB bình=ME.MC và CD//AB
b. Vẽ OK vuông góc với ED tại K. Vẽ dây cung EN vuông góc với CK (N thuộc (O)). Cm B,O,N thẳng hàng
2.Cho điểm M nằm ngoài đtròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đtròn. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I.
a. Cm tg MAOB nội tiếp
b. Cm OH.OM+MC.MD=MO bình
c. Cm CI là tia pg của góc MCH
3. Từ điểm M nằm ngoài (O;R), vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD với (O) (A,B là tiếp điểm và cát tuyến MCD nằm trong góc AMO, MC<MD). Gọi H là giao điểm của AB và OM
a) Cm tg MAOB nội tiếp, OM vuông góc AB
b) Cm AC.BD=AD.BC

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO ( H khác A và O), trên cung BC lấy điểm D bất kì ( D khác B và C). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với AO cắt nữa đường tròn tại C. Gọi giao điểm của tiếp với nữa đường tròn kẻ từ D với HC là E, giao điểm của AD với HC là I.

a) Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp được

b) Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân

Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên cạnh BC lấy D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt tại M và N.

Chứng minh rằng :

a) DM=EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN;

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.

Cho ( O ) đường kính AB và điểm C bất kỳ trên đường tròn ( O ) không trùng với A và B . Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa cung nhỏ AC và BC .

a ) Gọi D là hình chiuế của N trên AC . Chứng minh : ND là tiếp tuyến của ( O )

b ) Gọi E là trung điểm BC . Đường thằng OE cắt ( O ) tại K ( Khác N ) . Chứng minh : ADEK là hình bình hành .

c ) Chứng minh : Khi C di chuyển trên ( O ) thì MN luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định .

Cho đường tròn ( O ) đường kính AB và d là tiếp tuyến của ( O ) tại A. Xét điểm M thay đổi trên d ( M khác A ). Từ M kẻ tiếp tuyến khác d cùa ( O ) gọi C là tiếp điểm. Đường thẳng MB cắt ( O ) tại D khác B. Đường thẳng qua C vuông góc với AB lần lượt cắt MB, AB tại K, H.

Đường thẵng AK cắt ( O ) tại E khác A

a, CMR Tứ giác ADKH nội tiếp

b, CMR DB là phân giác của góc HDE

c, CMR K là trung diểm cùa CH

d, CMR khi M thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác DEH luôn đi qua 1 điểm cố định

Đây là Bài thi thử vào lớp 10 của trường em. Mong các anh chị giải giúp

Câu c và câu d em bị bí

cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. C là 1 điểm cố định nằm giữa A và O. Điểm M di động trên đường tròn (O;R).

1)gọi N là 1 điểm trên đường tròn (O;R) sao cho góc MCN =90 độ , gọi K là trung điểm của MN. CMR khi M di động ta có KO²+KC² không đổi

2)CMR, khi M di động trên (O;R) thì K di động trên 1 đường tròn cố định tâm I là trung điểm của CO

cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên cạnh CD (E khác D ), đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tạ K.

1) chứng minh hai tam giác ABF và ADK bằng nhau. Suy ra tam giác AFK vuông cân.

2) gọi I là trung điểm của FK. chứng minh  I là đường tròn đi qua A,C,F,K và I di chuyển trên đường thẳng cố định khi E di động trên CD

3) tính góc AIF, suy ra bốn điểm A,B,I,F cùng nằm trên một đường tròn.

4) đặt DE=x (0<x=<a). Tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x

5) hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất và chứng minh điều đó

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB (MB > MC) nằm khác phía đối với đường thẳng MO. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. BD cắt CE tại H, K là trung điểm AH.
 a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp, xác định tâm S của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này; và K là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADE.
 b) Chứng minh: OA song song KI.
 c) Đường tròn (I;IK) cắt (S) tại F sao cho F nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là MB không chứa điểm A. Chứng minh A, H, F thẳng hàng.
 d) AH cắt BC tại G. Tia GD cắt MA tại N. Chứng minh tứ giác ANFB là tứ giác nội tiếp.