Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm. CM:
a)\(\frac{HB.HC}{AB.AC}\)+\(\frac{HC.HA}{BC.BA}\)+\(\frac{HA.HB}{CA.CB}\)=1
b) \(\frac{BC}{AH}\)+\(\frac{AC}{HB}\)=\(\frac{AB}{FH}\)(AF là đường cao tam giác ABC)
Những câu hỏi liên quan
1. Cho tam giác ABC, 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng \(\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HC.HA}{BC.BA}+\frac{HA.HB}{CA.CB}=1\)
(gợi ý: đưa về \(\frac{Sbhc}{Sabc}+\frac{Sahc}{Sabc}+\frac{Sahb}{Sabc}=1\))
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA' , BB' , CC' và H là trực tâm .
CM : \(\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HA.HB}{BC.AC}+\frac{HC.HA}{BC.AB}=1\)
Ta có hình vẽ :
Xét tam giác BHC' và tam giác BAB' có : Góc B chung
Góc BC'H = góc BB'A ( = 90 độ )
=> Tam giác BHC' \(\sim\) Tam giác BAB' ( g.g )
=> \(\frac{HB}{AB}=\frac{BC'}{BB'}\)
\(\Rightarrow\frac{HB.HC}{AB.AC}=\frac{BC'.HC}{BB'.AC}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\) ( 1 )
Tương tự : \(\frac{HA.HB}{BC.AC}=\frac{HA.A'B}{BC.AA'}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{HC.HA}{BC.AB}=\frac{HC.AC'}{AB.CC'}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) => ĐPCM
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Sabc = 1/2.AB.BC.sinB và AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
b) tanB.tanC = AD/HD
c) H là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác DEF
d) HB.HC/AB.AC + HC.HA/BC.BA + HA.HB/CA.CB = 1
Mn ghi đầy đủ GT, KL với vẽ hình hộ mình nha
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Sabc = 1/2.AB.BC.sinB và AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC
b) tanB.tanC = AD/HD
c) H là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác DEF
d) HB.HC/AB.AC + HC.HA/BC.BA + HA.HB/CA.CB = 1
cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao AD,BE,CF .gọi H là trực tâm a) Tính N=\(\frac{HA.HB}{AC.BC}\)+\(\frac{HA.HC}{AB.BC}\)+\(\frac{HB.HC}{AB.AC}\)
22 tháng 2 2020 lúc 10:10
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA',BB',CC' và H là trực tâm
a,chứng minh BC'.BA+CB'.CA=BC^2
b,chứng minh rằng: HB.HC/AB.AC+HA.HB/BC.AC+HC.HA/BC.AB=1
c,Gọi D là trung điểm của BC.Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB,AC lần lượt tại M,N.Chứng minh:H là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA',BB',CC' và H là trực tâm
a,chứng minh BC'.BA+CB'.CA=BC^2
b,chứng minh rằng: HB.HC/AB.AC+HA.HB/BC.AC+HC.HA/BC.AB=1
c,Gọi D là trung điểm của BC.Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB,AC lần lượt tại M,N.Chứng minh:H là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC nhọn , H là trực tâm. Chứng minh HA+HB+HC < \(\frac{2}{3}\)( AB+AC+BC )
Kẻ HD//AB,HE//ACHD//AB,HE//AC
\(\Rightarrow\)AD=HE;AE=AH
Theo BĐT trong tam giác :
AH<AE+HE=AE+ADAH<AE+HE=AE+AD
ΔHDC vuông tại H :HC<DC
ΔBHE vuông tại H : HB<BE
\(\Rightarrow\)HA+HB+HC<AE+AD+BE+DC=AB+AC
Chứng minh tương tự ta được:
HA+HB+HC<AB+BCHA+HB+HC<AB+BC
HA+HB+HC<AC+BCHA+HB+HC<AC+BC
\(\Rightarrow\) 3(HA+HB+HC)<2(AB+AC+BC)
\(\Rightarrow\)HA + HB + HC < \(\frac{2}{3}\)(AB+AC+BC)(ĐPCM)
-> HA+HB+HC<23(AB+AC+BC)
Đúng 0
Bình luận (0)
Kẻ HD//AB ,HE//AC
−>AD=HE; AE=AH
Theo BĐT trong tam giác :
AH<AE+HE=AE+AD
xét ΔHDC vuông tại H :HC<DC
ΔBHE vuông tại H : HB<BE
−>HA+HB+HC<AE+AD+BE+DC=AB+AC
chứng minh tương tự:
HA+HB+HC<AB+BC
HA+HB+HC<AC+BC
K/h có :
3 (HA+HB+HC) < 2 (AB+AC+BC)
-> HA+ HB + HC< \(\frac{2}{3}\)(AB+AC+BC)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AH là đường cao. gọi D là giao điểm của AD và BC. Cmr \(\frac{HB}{HC}+\frac{BD}{DC}\ge2\frac{AB}{AC}\)