Vì x,y đều là số nguyên tố nên : x;y đề >= 2

=> xy > y ; 3x >=6

=> xy + 3x - y > y + 6 - y =6 ( mâu thuẫn bài toán )

=> ko tồn tại số nguyên tố x;y tm bài toán

\(xy+3x-y=6\)

\(\Leftrightarrow x\left(3+y\right)-y-3=6-3\)

\(\Leftrightarrow x\left(3+y\right)-1\left(y+3\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y+3\right)=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\\y+3\end{cases}}\inƯ\left(3\right)\)

Lập bảng :

Mà x , y nguyên tố nên không có cặp số x , y cần tìm

a)xy+3x=-2y-6

xy+3x-2y-6=0

x(y+3)-2(y+3)=0

(y+3)(x-2)=0

=>y+3=0 và x-2=0

y=-3 và x=2

\(xy+3x-y=6\Leftrightarrow\left(xy+3x\right)-\left(y+3\right)=3\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y+3\right)=3\)

Vì x;y là các số nguyên nên ta có bảng sau:

Vậy .........

xy-3x+y=15

<=>xy-3x+y-3=15-3

<=>x(y-3)+(y-3)=12

<=>(x+1)(y-3)=12

Tới đây thì tự lm tiếp

xy-3x+y-3=15-3

(1+x)(y-3)=12

Ta có bảng sau

.......................................

vậy các cặp (x,y) thỏa mãn là

(2,7);(3,6);(1,9);(5,5)

cái này dễ quá aaa

dễ thì làm đi

\(a,\Leftrightarrow y\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=5\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y-3\right)=5=5.1=\left(-5\right)\left(-1\right)\\ TH_1:\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y-3=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=8\end{matrix}\right.\\ TH_2:\left\{{}\begin{matrix}x+1=5\\y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\end{matrix}\right.\\ TH_3:\left\{{}\begin{matrix}x+1=-5\\y-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=2\end{matrix}\right.\\ TH_4:\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y-3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;8\right);\left(4;4\right);\left(-6;2\right);\left(-2;-2\right)\right\}\)

\(b,\Leftrightarrow6\left(n-1\right)+11⋮n-1\\ \Leftrightarrow n-1\in\left\{-11;-1;1;11\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-10;0;2;12\right\}\)