Ký hiệu: 

AB=c; AC=b; cạnh huyền BC=a; đường cao CH=h Ta có

Xét hai t/g vuông AHC và ABC có

\(\widehat{C}\)chung

\(\widehat{CAH}=\widehat{ABC}\)(cùng phụ với \(\widehat{C}\))

=> t/g AHC đồng dạng với ABC \(\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{h}{c}\Rightarrow bc=ah\)

Xét t/g vuông ABC có

\(b^2+c^2=a^2\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2bc\)

\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=a^2+2ah\)( bc=ah chứng minh trên)

\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=\left(a^2+2ah+h^2\right)-h^2=\left(a+h\right)^2-h^2\)

\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2+h^2=\left(a+h\right)^2\)

=> b+c; a+h; h là 3 cạnh của tam giác vuông trong đó cạnh huyền là a+h

Sorry!!!

Phần ký hiệu sửa thành 

Đường cao AH=h

a,b,c thuộc N nữa phương tề. 

giả sử b và c đều ko chia hết cho 3 

=> b^2;c^2 chia 3 dư 1 hoặc dư 2 

=> a^2 chia 3 dư 2 hoặc 1 (tương ứng ở trên) 

=> a^2 có dạng 3k+2 hoặc 3k+1 

xét các k=1;2;3 thì a đều ko thuộc N => vô lý 

=> DPCM 

làm dc rk thôi, ko làm dc nữa 

---kenny cold----

Nguồn:myself

cách 2

b hoặc c chỉ chia hết cho 3 nếu a là bội số của 5 tức là a = 5k với k là số tự nhiên. 

Còn trong các trường hợp khác thì không, 

thí dụ: 

a = 5 thì b = 3 và c =4 vậy b chia hết cho 3. 

a = 10 thì b = 6 và c = 8 vậy trong hai số có b chia hết cho 3 tức là b hoặc c chia hết cho 3

cách 3

nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác vuông (a là cạnh huyền) thì b hoặc c chia hết cho 3? 

Đề này có vấn đề rồi ví dụ nhé : 

Trên hai cạnh của góc vuông xAy đặt AB = AC = 4 . 

Tam giác ABC vuông cạnh huyền BC = a 

cạnh AC = b, cạnh AB = c cả hai cạnh này đều không chia hết cho 3

oi the ma cung hoi