CMR: Nếu (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x)^2 + (z+x-2y)^2 + (x+y -2z)^2 thì x=y=z
Những câu hỏi liên quan
CMR (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(x-z-2x)^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2 thì x=y=z
Đặt a=x−ya=x−y ; b=y−zb=y−z ; c=z−xc=z−x ta được:
a^2+b^2+c^2−(b−c)^2+(c−a)^2+(a−b)^2
a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)−2(ab+bc+ca)
a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)
=>x=y=z
Thay vào khai triển ra sẽ được x=y=z
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng
a) nếu (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2 thì x=y=z
phân tích vế trái ta được
2(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))
phân tích vế phải ta được
6(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))
vì VT=VP nên VP-VT=0
→ 4(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))=0
→ 2(2(x2+y2+z2−(xy+yz+zx)))=0→2((x−y)2+(y−z)2+(z−x)2)=0→(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2=0
→(x−y)2=0;(y−z)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR,nếu
\(\left(\text{}x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(x+y-2z\right)^2\)
thì \(x=y=z\)
bạn lấy vế phải trừ vế trái , rồi nhóm lại ví dụ nhóm cái y+z-2x mũ 2 với y-z mũ 2 , rồi áp dụng hằng đẳng thức xong suy ra ...
Đúng 0
Bình luận (0)
xin lỗi vì không trình bài đủ nha , nó dài quá mình viết ra ko được , sr bạn nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x , y , z
\(\left(x-y\right)^2\)+\(\left(y-z\right)^2\)+\(\left(z-x\right)^2\)=\(\left(x+y-2z\right)^2\)+\(\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2\)
cmr: x=y=z
Phân tích vế trái ta được: 2(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)
Phân tích vế phải ta được: 6(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)
Vì VT = VP nên VP - VT=0
→ 4(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)) = 0
→2(2 (x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))) = 0
→2((x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2) = 0
→(x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2 = 0
→(x − y)2 = 0; (y − z)2 = 0; (z − x)2 = 0
→x = y = z
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu:
\((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x) ^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2\)
thì x = y = z
Cho \(x\ge y\ge z>0\)
CMR : \(\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\ge x^2+y^2+z^2\)
chứng minh rằng nếu
(x-y) ^2 + (y - z ) ^2 +( z- x) ^2 = ( y+z -2x )^2 + (z+ x -2y ) ^ 2 + (x+y -2z)^ 2 thì x = y = z
cho x^2+y^2+z^2=3 a cmr x^2y+y^2z+z^2x=<2+xyz b tim max min x/y+2+y/z+2+z/x+2
cho các số dương x, y, z CMR:
(x^2y/z)+(y^2z/x)+(z^2x/y)>= x^2+y^2+z^2