Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(x^2+xy+2y^2=1\). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2+2xy\).
Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x + \(\dfrac{1}{y}\) ≤ 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = \(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
\(1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\)
Đặt \(\dfrac{x}{y}=a\Rightarrow0< a\le\dfrac{1}{4}\)
\(P=\dfrac{\left(\dfrac{x}{y}\right)^2-\dfrac{2x}{y}+2}{\dfrac{x}{y}+1}=\dfrac{a^2-2a+2}{a+1}=\dfrac{4a^2-8a+8}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{4a^2-13a+3+5\left(a+1\right)}{4\left(a+1\right)}\)
\(P=\dfrac{5}{4}+\dfrac{\left(1-4a\right)\left(3-a\right)}{4\left(a+1\right)}\ge\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{4}\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(x+\dfrac{1}{y}\le1\) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
Cho các số thực x, y dương thỏa mãn x + \(\dfrac{1}{y}\) \(\le\) 1; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = \(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{x^2+xy}\)
\(1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\Rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(P=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{1+\dfrac{y}{x}}\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\Rightarrow P=\dfrac{2a^2-2a+1}{a+1}=2a-4+\dfrac{5}{a+1}\)
\(P=\dfrac{a+1}{5}+\dfrac{5}{a+1}+\dfrac{9}{5}.a-\dfrac{21}{5}\ge2\sqrt{\dfrac{5\left(a+1\right)}{5\left(a+1\right)}}+\dfrac{9}{5}.4-\dfrac{21}{5}=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
Cho x,y dương thỏa mãn : \(xy+1\le y\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(Q=\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
\(y\ge xy+1\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{x}}\ge2\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)
\(Q=\dfrac{1-\dfrac{2y}{x}+2\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}{\dfrac{y}{x}+\left(\dfrac{y}{x}\right)^2}\)
Đặt \(\dfrac{y}{x}=a\ge4\)
\(Q=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}=\dfrac{2a^2-2a+1}{a^2+a}-\dfrac{5}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{\left(a-4\right)\left(3a-1\right)}{4\left(a^2+1\right)}+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)
\(Q_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(a=4\) hay \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{1}{2};2\right)\)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x x - 3 + y y - 3 + x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2 y + 3 x + y + 6
Giúp mn vs :<
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \(x+\dfrac{1}{y}< =1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{x^2-2xy+2y^2}{xy+y^2}\)
Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn đẳng thức \(x^2y^2+2y+1=0\) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{xy}{3y+1}\)
a) Tìm giác trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(3x^2+y^2+4x-y\)
b) Cho các số thực x,y,z thỏa mãn 2x+2y+z=4 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=2xy+yz+zx
mấy bạn chuyên toán giải giùm mk bài b) giùm ạ, mk đaq rất cần
Cho hai số thực x và y thỏa mãn \(x^2+y^2=1+xy\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=x^4+y^4-x^2y^2\)