Cho hình vuông ABCD và 2018 đường thẳng có cùng tính chất chia hình vuông thành 2 tứ giác có tỉ số diện tích là 2/3. CMR: có ít nhất 505 đường thẳng trong 2018 đưởng thẳng đồng qui.
Những câu hỏi liên quan
cho hình vuông ABCD có 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông này thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng 2/3. Chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng trong 2018 đường thẳng trên đồng quy
cho hình vuông ABCD có 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông này thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng 2/3. Chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng trong 2018 đường thẳng trên đồng quy
22 tháng 2 2020 lúc 15:43
cho hình vuông abcd và 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông này thành h tứ giác có tỉ số diện tích = 2/3. chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng đồng quy.
22 tháng 2 2020 lúc 19:49
cho hình vuông abcd và 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông này thành h tứ giác có tỉ số diện tích = 2/3. chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng đồng quy.
Cho hình vuông ABCD và 2018 đường thẳng cùng có tính chất chia hình vuông này thành hai tứ giác có tỉ số diện tích bằng 2/3.Chứng minh rằng có ít nhất 505 đường thẳng trong 2018 đường thẳng trên đồng quy!!!
nhanh nha ai lm đúng mk tik cho
Cho hình vuông ABCD và 2018 đường thẳng có cùng tính chất chia hình vuông thành 2 tứ giác có tỉ số diện tích là 2/3. CMR: có ít nhất 505 đường thẳng trong 2018 đưởng thẳng đồng qui
Cho hình vuông ABCD, kẻ 9 đường thẳng trong đó mỗi đường chia hình vuông thành 2 tứ giác có tỉ số diện tích là \(\frac{2}{3}\) . Chứng minh rằng trong 9 đường thẳng đó có ít nhất 3 đường thẳng đồng quy
Cho hinh vuong ABCD và mười ba đường thẳng bất kì có cùng tinh chất là mỗi đường thăng chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích là \(\frac{2}{5}\).CMR : có ít nhất 4 đường thẳng đó cùng đi qua một điểm
16 tháng 2 2022 lúc 22:37
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Môn: TOÁN – Lớp 8
Năm học: 2016-2017
Bài 7: Cho hình vuông ABCD có 13 đường thẳng bất kỳ có cùng tính chất là mỗi đường thẳng chia hình vuông thành hai tứ giác có tỉ số diện tích là \(\dfrac{2}{5}\).
Chứng minh rằng có ít nhất
4 đường thẳng trong 13 đường thẳng đó cùng đi qua một điểm.
Giả sử 1 đường thẳng d bất kì (trong 13 đường thẳng nói trên) cắt BC tại M và AD tại N sao cho \(\dfrac{S_{ABMN}}{S_{DCMN}}=\dfrac{2}{5}\)
Gọi E là trung điểm AB và F là trung điểm CD, d cắt EF tại G
\(\dfrac{S_{ABMN}}{S_{DCMN}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(BM+AN\right).AB}{\dfrac{1}{2}\left(CM+DN\right).AB}=\dfrac{BM+AN}{CM+DN}=\dfrac{2}{5}\)
Mặt khác do E, F là trung điểm AB, CD \(\Rightarrow EG\) là đường trung bình hình thang ABMN và FG là đường trung bình hình thang DCMN
\(\Rightarrow BM+AN=2EG\) ; \(CM+DN=2FG\)
\(\Rightarrow\dfrac{2EG}{2FG}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow\dfrac{EG}{FG}=\dfrac{2}{5}\)
Hay G là điểm cố định nằm trên đoạn EF (cố định) chia đoạn EF theo tỉ lệ 2:5
Do tính đối xứng của hình vuông \(\Rightarrow\) có 4 điểm có tính chất tương tự G
Hay mọi đường thẳng trong 13 đường thẳng nói trên đều phải đi qua ít nhất 1 trong 4 điểm loại G
Theo định lý Dirichlet, tồn tại ít nhất \(\left[\dfrac{13}{4}\right]+1=4\) đường thẳng cùng đi qua 1 điểm
Đúng 2
Bình luận (1)