Ta có : x - 1 = 2018 - 1 = 2017 

N = x⁶ - 2017x⁵ - 2017x⁴ - 2017x³ - 2017x² - 2017x - 2017

N = x⁶ - ( x - 1 ).x⁵ - ( x - 1 ).x⁴ - ( x - 1 ).x³ - ( x - 1 ).x² - ( x - 1 ).x - ( x - 1 )

N = x⁶ - x⁶ + x⁵ - x⁵ + x⁴ - x⁴ + x³ - x³ + x² - x² + x - x + 1

N = 1

Câu 2 :

Ta có : \(x^3+2x^2-x-14=0\)

=> \(x^3-2x^2+4x^2-8x+7x-14=0\)

=> \(x^2\left(x-2\right)+4x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)=0\)

=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+4x+7\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2+4x+7=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^2+4x+4+3=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\\left(x+2\right)^2=-3\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(x=2\)

- Ta có : \(2x^4+5x^3-29x+80\)

\(=2x^4-4x^3+9x^3-18x^2+18x^2-36x+7x-14+94\)

\(=2x^3\left(x-2\right)+9x^2\left(x-2\right)+18x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)+94\)

\(=\left(2x^3+9x^2+18x+7\right)\left(x-2\right)+94\left(I\right)\)

- Thay x = 2 vào biểu thức ( I ) ta được :

\(\left(2.2^3+9.2^2+18.2+7\right)\left(2-2\right)+94\)

\(=\left(2.2^3+9.2^2+18.2+7\right)0+94\)

\(=0+94\)

\(=94\)

Vậy giá trị của biểu thức trên là 94 .

a/ Với \(x=2016\Rightarrow2017=x+1\)

\(A=x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+2025\)

\(A=x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+2025\)

\(A=2025-x=9\)

b/ Với \(x=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^{2k}=1\\x^{2k+1}=-1\end{matrix}\right.\) ta có:

\(Q=2017-2016+2015-2014+...+3-2+1\)

\(Q=1+1+1+...+1+1\) (có \(\frac{2016}{2}+1=1009\) số 1)

\(Q=1009\)

a/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ge0\\3\left|x\right|^2+5\left|x\right|-2\ne0\\x-\left|x\right|\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{1}{2}\\\left|x\right|\ne\frac{1}{3}\\x< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{2}\le x< 0\\x\ne-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b/ Nếu \(x\in D\Rightarrow-x\in D\)

\(f\left(-x\right)=\frac{\left|-2017x-10\right|-\left|-2017x+10\right|}{x^6-8x^4+16x^2}\)

\(=\frac{\left|2017x+10\right|-\left|2017x-10\right|}{x^6-8x^4+16x^2}=-\frac{\left|2017x-10\right|-\left|2017x+10\right|}{x^6-8x^4+16x^2}=-f\left(x\right)\)

Hàm lẻ

Ta có:

\(x^6-2017x^5+2017x^4-2017x^3+2017x^2-2017x+2017\)

\(=x^6-2016x^5-x^5+2016x^4+x^4-2016x^3-x^3+2016x^2+x^2-2016x-x+2017\)

\(=x^5\left(x-2016\right)-x^4\left(x-2016\right)+x^3\left(x-2016\right)-x^2\left(x-2016\right)+x\left(x-2016\right)-\left(x-2016\right)+1\)

Thay x = 2016 vào ta được giá trị biểu thức trên = 1

Hok tốt!

\(A=x^3+2x^2+3x\\ =x\left(x^2+2x+1\right)\\ =x\left(x+1\right)^2\\ =1999.\left(1999+1\right)=1999.2000\\ =3998000\)

\(B=x^4-2017x^3+2017x^2-2017x+2018\\ =x^4-2016x^3-x^3+2016x^2+x^2-2016x-x+2016+2\\ =x^3\left(x-2016\right)-x^3\left(x-2016\right)+x\left(x-2016\right)-\left(x-2016\right)+2\\ =\left(x-2016\right)\left(x^3+x-1\right)+2=0+2=0\)

Bạn xem lại đề câu a nhé , theo mk thì phải là 2 thì tính ms nhanh đc, 3 thì cũng giải đc nhưng ko hợp lí lắm

Ta có:

   \(x^6-2017x^5+2017x^4-2017x^3+2017x^2-2017x+2017\)

\(=x^6-2016x^5-x^5+2016x^4+x^4-2016x^3-x^3+2016x^2+x^2-2016x-x+2017\)

\(=x^5\left(x-2016\right)-x^4\left(x-2016\right)+x^3\left(x-2016\right)-x^2\left(x-2016\right)+x\left(x-2016\right)-\left(x-2016\right)+1\)

Thay x = 2016 vào ta được giá trị biểu thức trên bằng 1

\(x^6-2017x^5+2017x^4-2017x^3+2017x^2-2017x+2017\) (1)

Thay 2017 = x+1 vào  (1) ,có :

\(x^6-\left(x+1\right)x^5+\left(x+1\right)x^4-\left(x+1\right)x^3+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\) 

= \(x^6-x^6-x^5+x^5+x^4-x^4-x^3+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)  

= 1

F(x) = 2017x³ - x² + 2x + 3

-

G(x) = 2017x³ - 2x² + 2x - 2014

____________________

H(x) = x² + 2017

Ta có H(x) = x² + 2017

Với mọi x , ta có :

x² luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0

2017 > 0

=> H > 0

Vậy đa thức H không có nghiệm

Chúc Các Bạn Học Tốt