Bài 1 : 

Với \(a>0;a\ne1\)

\(\left(\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-1\right)\left(\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)=\left(\sqrt{a}-1\right)^2=a-2\sqrt{a}+1\)

Bài 2 : mình nhĩ đề phải là tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất

Để hpt có nghiệm duy nhất khi : \(\frac{m}{2}\ne1\Leftrightarrow m\ne2\)

Với \(m\ne2\)

\(\hept{\begin{cases}x+my=1\\x+2y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-2\right)y=-2\\x+2y=3\end{cases}}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow y=-\frac{2}{m-2}\)Thay vào (2) ta được : 

\(x+2\left(-\frac{2}{m-2}\right)=3\Leftrightarrow x-\frac{4}{m-2}=3\Leftrightarrow x=3+\frac{4}{m-2}=\frac{3m-2}{m-2}\)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = ( \(\frac{3m-2}{m-2};-\frac{2}{m-2}\)) 

Thay vào biểu thức trên ta được : \(x+y=1\Rightarrow\frac{3m-2}{m-2}-\frac{2}{m-2}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3m-4}{m-2}=\frac{m-2}{m-2}\Rightarrow2m=2\Leftrightarrow m=1\)

Bài 1 : 

a) \(P=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)

\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{x}\)

b) \(P>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{x}>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{x}-\frac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+1-2x}{x}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2x+1>0\left(x>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x^2-2x+1-x^2>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+x^2+\left(x-1\right)^2>0\left(\forall x>0\right)\)

Vậy P > 1/2 với mọi x> 0 ; x khác 1

Bài 2 : 

a) \(K=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+a}+\frac{2}{a-1}\right)\)

\(K=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{2}{a-1}\right)\)

\(K=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{a-1+2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(K=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\sqrt{a}\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{a-1+2a+2\sqrt{a}}\)

\(K=\frac{\left(a-1\right)^2}{3a+2\sqrt{a}-1}\)

b) \(a=3+2\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+1=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Thay a vào biểu thức K , ta có :

\(K=\frac{\left(3+2\sqrt{2}-1\right)^2}{3\left(3+2\sqrt{2}\right)+2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1}\)

\(K=\frac{\left(2+2\sqrt{2}\right)^2}{9+6\sqrt{2}+2\left|\sqrt{2}+1\right|-1}\)

\(K=\frac{\left(2+2\sqrt{2}\right)^2}{8+6\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}\)

\(K=\frac{\left(2+2\sqrt{2}\right)^2}{10+8\sqrt{2}}\)

Đặt \(\sqrt{x}=x;\sqrt{y}=y;\sqrt{z}=z\) cho dễ nhìn.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\x^2+y^2+z^2=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=4\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=1\)

Ta có:

\(x\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)+y\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)+z\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\)

\(=x^2y^2z+y^2z^2x+z^2x^2y+x^2y+x^2z+y^2x+y^2z+z^2x+z^2y+x+y+z\)

\(=xyz\left(xy+yz+zx\right)+x^2\left(2-x\right)+y^2\left(2-y\right)+z^2\left(2-z\right)+2\)

\(=-2xyz+2\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)+2\)

\(=-2xyz+6-\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)

\(=-2xyz+6-2=-2xyz+4\)

Ta lại có:

\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)=x^2y^2z^2+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+x^2+y^2+z^2+1\)

\(=x^2y^2z^2+\left(xy+yz+zx\right)^2-2xyz\left(xy+yz+zx\right)+3\)

\(=x^2y^2z^2-2xyz+4=\left(xyz-2\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{\left(xyz-2\right)^2}.\frac{4-2xyz}{\left(xyz-2\right)^2}\)

Tới đây bí :((

thanks nha, z là ok rồi

Giải tiếp bài làm của bạn alibaba nguyễn:

\(A=\sqrt{\left(xyz-2\right)^2}.\frac{4-2xyz}{\left(xyz-2\right)^2}\)

\(A=\left(xyz-2\right).\frac{2\left(2-xyz\right)}{\left(2-xyz\right)^2}\\ A=\left(xyz-2\right).\frac{2}{2-xyz}\\ A=\frac{\left(xyz-2\right).2}{2-xyz}\\ A=\frac{-\left(2-xyz\right).2}{2-xyz}\\ A=-2\)

a/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\left(1\right)\\2\sqrt{xy-y}-\sqrt{y}=-1\left(2\right)\end{cases}}\)

Điều kiện: \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\0\le y\le1\end{cases}}\)

Xét phương trình (1) ta đễ thấy y = 0 không phải là nghiệm:

\(\sqrt{xy}+\sqrt{1-y}=\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}\left(1-\sqrt{x}\right)=\sqrt{1-y}\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}=\frac{\sqrt{1-y}}{\sqrt{y}}\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\le1\)

Kết hợp với điều kiện ta được x = 1 thê vô PT (2) ta được y = 1

b/ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\left(1\right)\\x-y+xy=3\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét pt (1) ta có

\(\sqrt{\frac{2x}{y}}+\sqrt{\frac{2y}{x}}=3\)

Đặt \(\sqrt{\frac{x}{y}}=a\left(a>0\right)\)thì pt (1) thành

\(\sqrt{2}a+\frac{\sqrt{2}}{a}=3\)

\(\Leftrightarrow a^2+1=\frac{3}{\sqrt{2}}\)

Tới đây đơn giản rồi làm tiếp nhé

c/ \(\hept{\begin{cases}2x+2y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{3y+1}=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+2y-\sqrt{xy}=3\\3x+3y+2+2\sqrt{9xy+3x+3y+1}=16\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}}\)thì ta có

\(\hept{\begin{cases}2a-\sqrt{b}=3\\3a+2\sqrt{9b+3a+1}=14\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=4a^2-12a+9\\3a+2\sqrt{36a^2-105a+82}=14\end{cases}}\)

Tiếp tục chuyển vế pt dưới rồi bình phương 2 vế tìm được a có a suy ra b từ đây tìm được x, y

Bài 1:

a)  \(\frac{2}{\sqrt{3}-1}-\frac{2}{\sqrt{3}+1}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}-\frac{2\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\)

\(=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)

b)   \(\frac{2}{5-\sqrt{3}}+\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\)

\(=\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{2}+\frac{3\left(\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)}{3}\)

\(=5+\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{3}=5+\sqrt{6}\)

c)  ĐK:  \(a\ge0;a\ne1\)

  \(\left(1+\frac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)+a\)

\(=\left(1+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{1+\sqrt{a}}\right).\left(1-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)+a\)

\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)+a\)

\(=1-a+a=1\)

1, với x > 0 ; x khác 1 ; 4 

a, \(P=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-4}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

b, Ta có P > 0 => \(\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow x>1\)

Kết hợp đk vậy x > 1 ; x khác 4