\(A=1.2.3.4...2019.\left(2020.2021-2020^2\right)=1.2.3.4...2019.2020\)

G = \(\frac{2^2}{1.3}\).\(\frac{3^2}{2.4}\).\(\frac{4^2}{3.5}\).....\(\frac{50^2}{49.51}\)                         

=> G = \(\frac{2.2}{1.3}\).\(\frac{3.3}{2.4}\).\(\frac{4.4}{3.5}\).....\(\frac{50.50}{49.51}\)

=> G = \(\frac{2.2.3.3.4.4.....50.50}{1.2.3.3.4.4.....50.51}\)

=> G = \(\frac{2.50}{1.51}\)

=> G = \(\frac{100}{51}\)

公关稿黄继线长旧款您

\(G=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.....\frac{50^2}{49.51}\)

\(=\frac{\left(2.3.4.....50\right).\left(2.3.4.....50\right)}{\left(1.2.3.....49\right).\left(3.4.5.....51\right)}\)

\(=\frac{50.2}{51}=\frac{100}{51}\)

\(H=\left(1-\frac{1}{7}\right).\left(1-\frac{2}{7}\right).\left(1-\frac{3}{7}\right).....\left(1-\frac{10}{7}\right)\)

\(=\left(1-\frac{1}{7}\right).\left(1-\frac{2}{7}\right).\left(1-\frac{3}{7}\right).....\left(1-\frac{7}{7}\right).....\left(1-\frac{10}{7}\right)\)

\(=\left(1-\frac{1}{7}\right).\left(1-\frac{2}{7}\right).\left(1-\frac{3}{7}\right).....0.....\left(1-\frac{10}{7}\right)\)

\(=0\)

So sánh à bạn?

A=\(\frac{1}{2}\).\(\frac{2}{3}\)....\(\frac{2012}{2013}\)=\(\frac{1}{2013}\)

B=\(\frac{2012}{2012.2013}\)=\(\frac{1}{2013}\)

vậy A=B

\(A=\frac{1.2}{2.2}.\frac{2.3}{3.3}.\frac{3.4}{4.4}.\frac{4.5}{5.5}.....\frac{2012.2013}{2013.2013}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}....\frac{2012}{2013}=\frac{1.2.3.4.5....2012}{2.3.4.5....2013}=\frac{1}{2013}\)

\(B=\frac{2012.2013-2012.2012}{2012.2011+2012.2}=\frac{2012.\left(2013-2012\right)}{2012.\left(2011+2\right)}=\frac{2012}{2012.2013}=\frac{1}{2013}\)

\(\Rightarrow A=B\)

Giải:

Vì tích các số lẻ sẽ là số lẻ và tích các số chẵn sẽ là số chẵn.

Vì 1; 3; 5; 7;...; 2017 là các số lẻ

\(\Leftrightarrow\) 1.3.5.7...2017 là số lẻ

Vì 2; 4; 6;...; 100 là các số chẵn

\(\Leftrightarrow\) 2.4.6...100 là số chẵn

Mặt khác: số lẻ - số chẵn = số lẻ

\(\Leftrightarrow1.3.5.7...2017-2.4.6...100\) là số lẻ

Mà số lẻ không chia hết cho 2

\(\Leftrightarrow1.3.5.7...2017-2.4.6...100⋮̸2\)

Vậy \(1.3.5.7...2017-2.4.6...100⋮̸2\).

Chúc bạn học tốt!

\(\left(1.3.5...2017-2.4.6...100\right)\)

Đặt:

\(X=1.3.5.....2017\)

Dãy X là dãy các số lẻ Liên tiếp

Mà : tích của các số lẻ luôn =lẻ

\(\Rightarrow X=1.3.5....2017=\) lẻ
\(S=2.4.6...100\)

Dãy S là dãy các số chẵn liên tiếp

Mà: tích các số chẵn luôn = chẵn

\(\Rightarrow S=2.4.6...100\) = chẵn

\(\Rightarrow\left(1.3.5....2017-2.4.6....100\right)\) = lẻ-chẵn =lẻ\(⋮̸2\rightarrowđpcm\)

\(\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{50^2}{49.51}=\frac{\left(1.2.3.4...50\right)^2}{1.2.3.4...50.51}=\frac{1.2.3...50}{51}=\frac{50!}{51}\)

\(\frac{2^2}{1\cdot3}\cdot\frac{3^2}{2\cdot4}\cdot\frac{4^2}{3\cdot5}\cdot\cdot\cdot\frac{50^2}{49\cdot51}\)

\(=\frac{2^2}{1\cdot3}\cdot\frac{3^2}{2\cdot4}\cdot\frac{4^2}{3\cdot5}\cdot\frac{5^2}{4\cdot6}\cdot\frac{7^2}{5\cdot7}\cdot\cdot\cdot\frac{50^2}{49\cdot51}\)

\(=\frac{2}{1}\cdot\frac{50}{51}=\frac{100}{51}\)

\(A=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{50^2}{49.51}\)

\(=\frac{2^2.3^2.4^2...49^2.50^2}{1.3.2.4.3.5...48.50.49.51}\)

\(=\frac{2.50}{1}=100\)

\(B=\frac{2.2}{1.3}.\frac{3.3}{2.4}...\frac{2015.2015}{2014.2016}\)

\(B=\frac{2.3...2015}{1.2...2014}.\frac{2.3...2015}{3.4...2016}\)

\(B=2015.\frac{1}{1008}\)

\(B=\frac{2015}{1008}\)

là 9 nhé                                                                                                                                                                                                                                       HT~