Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương thỏa mãn hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}2\cdot x^{2010}=y^6+z^6\\2\cdot y^{2010}=z^6+x^6\\2\cdot z^{2010}=x^6+y^6\end{cases}}\)
câu 1: Giải và biện luận hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}2\left(m-1\right)\cdot x+y=2\\\left(m+2\right)\cdot x+\left(m-1\right)\cdot y=3\end{cases}}\)
câu 2: giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}\\x+z=\sqrt{4y-1}\end{cases}}\)
Tìm các bộ 3 số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}x+y=z\\x^3+y^3=z^2\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y=z\left(1\right)\\x^3+y^3=z^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta thế (1) vào (2) : \(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^2\)
<=> \(\left(x+y\right)^2-3xy=\left(x+y\right)\)
Đặt: \(x+y=S;xy=P\)vì x, y nguyên dương => S; P nguyên dương
ĐK để tồn tại nghiệm x, y là: \(S^2\ge4P\)
Có: \(S^2-3P=S\)
=> \(S+3P\ge4P\)<=> \(S\ge P\)
=> \(S^2-S=3P\le3S\)
<=> \(0\le S\le4\)
+) S = 0 loại
+) S = 1 => P = 0 loại
+) S = 2 => P =3/2 loại
+) S = 3 => P = 2
=> \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}}\)<=> x =2; y =1 hoặc x = 1; y =2
=> (x; y; z ) = ( 1; 2; 3) thử lại thỏa mãn
hoặc (x; y; z) = ( 2; 1; 3 ) thử lại thỏa mãn
+) S = 4 => P = 4
=> \(\hept{\begin{cases}x+y=4\\xy=4\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=2\)
=> (x; y; z ) = ( 2; 2; 4) thử lại thỏa mãn.
Vậy: có 3 nghiệm là:....
Tìm các số dương x , y , z thỏa mãn :
\(\hept{\begin{cases}x+y^2+z^3=3\\\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}=6\end{cases}}\)
Ta có x + \(\frac{1}{x}\ge2\)
y2 + \(\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\ge3\)
z3 + \(\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\ge4\)
Cộng vế theo vế ta được
x + y2 + z3 + \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\ge9\)
Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2.x^{2004}=y^6+z^6\\2.y^{2004}=z^6+x^6\\2.z^{2004}=x^6+y^6\end{cases}}\)
1, Giải hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x\cdot\left|x\right|-\left(x+10\right)\cdot\left|x+10\right|=y\cdot\left|y\right|\\y\cdot\left|y\right|-\left(y+10\right)\cdot\left|y+10\right|=z\cdot\left|z\right|\\z\cdot\left|z\right|-\left(z+10\right)\cdot\left|z+10\right|=x\cdot\left|x\right|\end{cases}}\)
Giải hộ mk nhoa mk tick cho !!!!!!!!!
tìm bộ ba số nguyên dương x,y,z thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x+y-z=0\\x^3+y^3-z^2=0\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\x^2+y^2+z^2=6\\x^3+y^3+z^3=8\end{cases}}\)
TÌm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}z+y=x+10\\yz=10x+1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{3}=100\end{cases}}\)
Tính
\(\sqrt{2x+1}+3\sqrt{4x^2-2x+1}=3+\sqrt{8x^2+1}\)
\(\sqrt{x^2+3}-\sqrt{6-x^2}=3+\sqrt{\left(x^2+3\right).\left(6-x^2\right)}\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=6\\x^2+y^2+z^2=18\\\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=4\end{cases}}\)
một số bằng 4 và hai số kia bằng 1
có 3 nghiệm
Bạn giải chi tiết giúp mình được ko