\(S=\left(\frac{17}{71}+\frac{17.101}{71.101}+\frac{17.10101}{71.10101}\right):\frac{17.1010101}{71.1010101}\)

\(S=\left(\frac{17}{71}+\frac{17}{71}+\frac{17}{71}\right):\frac{17}{71}\)

\(S=3.\frac{17}{71}:\frac{17}{71}=3\)

\(S=\left(\frac{17}{71}+\frac{17.101}{71.101}+\frac{17.10101}{71.10101}\right):\frac{17.1010101}{71.1010101}\)

\(S=\left(\frac{17}{71}+\frac{17}{71}+\frac{17}{71}\right):\frac{17}{71}\)

\(S=3.\frac{17}{71}:\frac{17}{71}\)

\(\Rightarrow S=3\)

Rất vui vì giúp đc bạn <3

ta có 10²⁰¹⁹ + 8 = 100...000+8

số trên có tổng các chữ số là 9

=> \(10^{2009}+8⋮9\)

=> \(\frac{10^{2009}+8}{9}\)là một số tự nhiên

# chúc bạn học tốt

Ta có: \(10^{2019}=1000000...000\)( \(2019\)chữ số \(0\) )

\(\Rightarrow10^{2019}+8=1000....000+8\)

Tổng chữ số của số trên là:

\(1+0+0+0+...+0+0+0+8=9⋮9\)

Hay: \(\frac{10^{2019}+8}{9}\)là 1 số tự nhiên

thực ra nó rất là dễ. giờ mình mới phát hiện ra chứ bữa trước mình làm cách dài lắm

Ta có :

\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)\)

\(=\frac{25}{12}+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)>\frac{25}{12}\)( đpcm )

Thanks bạn nha !

Gọi biểu thức phân số đó là A

Ta thấy

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

......................

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{99.100}\)

Ta có công thức :                 \(\frac{a}{b.c}=\frac{a}{c-b}.\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)\)

Dựa vào công thức trên ta có 

\(A< 1.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow A< 1.\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(\Rightarrow A< \frac{99}{100}\)

Mà \(\frac{99}{100}< 1\)

\(A< \frac{99}{100}< 1\Rightarrow A< 1\Rightarrow dpcm\)

ủng hộ nha

ta có \(x^2=x.x\le\left(x-1\right)x\)\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}< \frac{1}{\left(x-1\right)x}\)và\(\frac{1}{\left(x-1\right)x}=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}\)Vậy ta có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}=\)\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)=1-\(\frac{1}{100}\le1\)

vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}< 1\left(đpcm\right)\)

nhớ tị nha chị gửi trả lời nòi đấy

< 1 nhé 

Ta có: \(\frac{3}{1^2.2^2}=\frac{3}{1.4}=1-\frac{1}{4}\); \(\frac{5}{2^2.3^2}=\frac{5}{4.9}=\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\); \(\frac{7}{3^2.4^2}=\frac{7}{9.16}=\frac{1}{9}-\frac{1}{16}\); ...; \(\frac{39}{19^2.20^2}=\frac{39}{361.400}=\frac{1}{361}-\frac{1}{400}\)

Gọi tổng đó là A => A=\(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{361}-\frac{1}{400}\)

=> \(A=1-\frac{1}{400}=\frac{399}{400}< \frac{400}{400}=1\)

=> A < 1