Gọi 3 số tự nhiên bất kì là k ; k+1 ; k+2

ta có 3 trường hợp : 

TH1 : k + k + 1 = 2k + 1 

\(2k⋮2\); 1 không chia hết cho 2 suy ra 2k+1 không chia hết cho 2

TH2 : k + k + 2 = 2k + 2 

2k⋮2 ; 2⋮2 suy ra 2k2 + 2 chia hết cho 2

TH3 : k+1 + k+2 = 2k + 3

2k⋮2 ; 3 không chia hết cho 2 suy ra 2k + 3 không chia hết cho 2

3 số đó có dạng: a;a+1;a+2

Nếu a = 2k

Thì a + a+2 = 2k + 2k + 2 = 2(2k + 1)

Chia hết cho 2

Nếu a = 2k + 1

Thì a + a + 2 = 2k + 1 + 2k + 1 + 2 = 2(2k+2)

Chia hết cho 2

 - Nếu trong 5 số lẻ đó  có 4 số  có tổng chia hết cho 4 thì bài toán được chứng minh 

- Nếu trong 5 số lẻ đó  có 4 số không có tổng chia hết cho 4 

Khi các tổng S₁,S₂ ,....,S₅ khi chia cho 4 sẽ có thể  dử là 1,2,3 [ 3 khả năng] 

  Do đó theo nguyên lí Đi - rích - lê sẽ tồn tại hai tổng S_{m ,} S_n  [  m > n ] khi đó sẽ cùng dư khi : 4

 -> S_m-S_n chia hết cho 4

    [ a₁ + a₂+a₃+.........+a_m ]  -  [ a₁ + a₂+a₃+.........+a_n ] 

 <=>  a_n+1 + a_n+2 + ......................... + a_{m chia hết cho 4}

  _{Vật ttoorng các số} a_n+1 + a_n+2 + ......................... + a_{m chia hết cho 4} 

          Từ 2 th  => bài toán được chứng minh

Số đó là : 

56789 . Tổng của chúng = 35

Đáp số : 56789