Ta có: a+b/b = a/b + b/b 

                     = a/b + 1

Mà a/b là phân số tối giản => a/b + 1 cũng là phân số tối giản => a+b/b là phân số tối giản

(Có thể thử lấy ví dụ để chứng minh)

Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản nên ước chung lớp nhất của a, b là 1.

Giả sử ước chung lớn nhất của (a + b) và b là d (d > 1).

\(\Rightarrow\)a + b chia hết cho d và b chia hết cho d.

\(\Rightarrow\)(a + b) - b = a chia hết cho d.

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\)không tối giản vì có chung ước d. Trái giả thuyết.

Vậy \(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản

gọi UCLN(n^3+2n;n^4+3n^2+1)=d

=> n^3+2n chia hết cho d

và  n^4 +3n^2+1 chia hết cho d (1)  

=> n^4+2n^2 chia hết cho d(2)

từ (1)(2)=> n^2+1 chia hết cho d

           =>  (n^2+1)^2 chia hết cho d <=> n^4 +2n^2+1 chia hết cho d (3)

từ (2)(3)=> 1 chia hết cho d

=> d=1 hoặc -1

=> đpcm

Mk chịu

Lớp 8 thì mk bó tay

bài này mà khó à chờ tí

Gọi UCLN(3n+2,n+1) = d

Ta có: 3n+2 chia hết cho d 

n+1 chia hết cho d => 3n+3 chia hết cho d

=>3n+3-(3n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d = 1

=> UCLN(3n+2,n+1) = 1

Vậy......

ta có A\(=\frac{3n+2}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)-1}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{1}{n+1}=3\)\(+\frac{1}{n+1}\)

Do 1 ko chia hết cho bất kì số nào thuộc Z ngoại trừ 1 và -1

=> \(\frac{1}{n+1}\)tối giản => A tối giản

Gọi d là ƯC ( 12n + 1 ; 30n + 2 )

⇒ 12n + 1 ⋮ d và 30n + 2 ⋮ d

⇒ 5.( 12n + 1 ) ⋮ d và 2.( 30n + 2 ) ⋮ d 

⇒ 60n + 5 ⋮ d và 60n + 4 ⋮ d 

⇒ [ ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) ] ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vậy 12n + 1 / 30n + 2 là p/s tối giản

Gọi UCLN(12n+1;30n+2)=d

Ta có:12n+1 chia hết cho d           =>5.(12n+1) chia hết cho d              =>60n+5 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d                    =>2.(30n+2) chia hết cho d             =>60n+4 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản

Gọi d thuộc ƯC (12n+1, 30n+2). Ta có:
12n+1 chia hết cho d, 30n+2 chia hết cho d
=> 12n+1 - 30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+5 - 60n+4 chia hết cho d
=> (60n - 60n) + (5-4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
Vậy phân số trên là phân số tối giản.

đấy là câu trả lời của tôi

\(\frac{7.n^2}{6}\) là số tự nhiên thì 7.n² chia hết cho 6. Vì ƯCLN(7;6)=1 nên n² chia hết cho 6 => n chia hết cho 6 => n/2 và n/3 đều là STN => đề sai

\(\frac{7.n^2+1}{6}\) là số tự nhiên

=>7.n² chia 6 dư 5

Vì 7 chia 6 dư 1 nên n² chia 6 dư 5 =>n chia 6 dư 5 => n có dạng 6k+5

Thay vào với n/2

\(\frac{6k+5}{2}\) có 6k chia hết cho 2 nhưng 5 ko chia hết cho 2 =>6k+5 ko chia hết cho 2 => tối giản

Tương tự thay vào có 6k chia hết cho 3 nhưng 5 ko chia hết cho 3 => ko chia hết cho 3 => tối giản