gọi n là nồng độ của trà 1 lúc ban đầu

\(n2=\dfrac{\Delta m.n}{\Delta m+m2}=\dfrac{n}{1+\dfrac{m2}{\Delta m}}\left(1\right)\)

thay \(x2=\dfrac{\Delta m}{m2}\)

thay vào trường hợp 1 ta có \(n2=\dfrac{n}{1+\dfrac{1}{x2}}=\dfrac{n.x2}{x2+1}\)

nếu trường hợp đổ trở lại m từ cốc 2 sang cốc 1thì nồng độ nước trà cốc 1

\(n1=\dfrac{\left(m1-\Delta m\right).n+\Delta m.n2}{\left(m1-\Delta m\right)+\Delta m}=\dfrac{\left(m1-\Delta m\right).n+\Delta m.\dfrac{n.x2}{x2+1}}{m1}=n-\dfrac{\Delta m.n}{m1}+\dfrac{\Delta m}{m1}.\dfrac{n.x2}{x2+1}\left(2\right)\)

thay \(x1=\dfrac{\Delta m}{m1}\)

vào trường hợp 2 ta có:\(n1=\left(1-x1\right).n+\dfrac{x1.x2.n}{x2+1}\)

theo giả thiết ta có:\(n1=k.n2\)

hay \(\left(1-x1\right).n+\dfrac{x1.x2.n}{x2+1}=k.\dfrac{n.x2}{x2+1}\)

\(1-x1=\dfrac{\left(k-x1\right).x2}{x2+1}\)

suy ra độ chênh lệch giữa hai cốc:\(k=\dfrac{\left(1-x1\right).\left(1+x2\right)}{x2}+x1=\dfrac{1+x2-x1-x1x2}{x2}+x1=\dfrac{1-x1}{x2}+1\left(3\right)\)

\(< =>\dfrac{1-x1}{x2}=k-1=2,5-1=1,5< =>1=1,5x2+x1\left(4\right)\)

khi đổ nước có khối lượng m từ bình 1 sang bình 2 ta có phương trình cân bằng nhiệt

m.c(t1-t)=m2.c(t-t2)

\(t=\dfrac{\Delta m.c.t1+m2.c.t2}{\Delta m.c+m2.c}=\dfrac{\Delta m.t1+m2.t2}{\Delta m+m2}\)

thêm bớt m2t1 vào tử ta có 

\(t=\dfrac{\Delta m.t1+m2.t1+m2.t2-m2.t1}{\Delta m+m2}=t1+\dfrac{m2.\left(t2-t1\right)}{\Delta m+m2}=t1+\dfrac{t2-t1}{x2+1}=t1-\dfrac{t2-t1}{x2+1}\left(6\right)\)

khi đổ m trở lại cốc 1 ta có phương trình cân bằng nhiệt sau

m.c(t'-t)=(m1-m).c(t1-t')

\(=>t'=\dfrac{\Delta m.c.t+\left(m1-\Delta m\right)c.t1}{\Delta m.c\left(m1-\Delta m\right)c}=\dfrac{\Delta m.t+\left(m1-\Delta m\right).t1}{m1}< =>t'=x1.t+t1-x1.t1=x1\left(t-t1\right)+t1\)

thay vào trường hợp 6 ta có:\(t'=\left(t1-\dfrac{t1-t2}{x2+1}\right).x1+t1=t1-\dfrac{x1.\left(t1-t2\right)}{x2+1}\left(< >\right)\)

hiệu nhiệt độ giữa hai cốc

\(t=t'-t=t1-\dfrac{x1.\left(t1-t2\right)}{x2+1}-t1-\dfrac{t1-t2}{x2+1}=\dfrac{t1-t2-x1.\left(t1-t2\right)}{x2+1}=\dfrac{\left(1-x1\right).\left(t1-t2\right)}{x2+1}\left(\backslash\right)\)

thay t1,t2,t vào (/) ta có \(15=\dfrac{\left(1-x1\right).\left(45-5\right)}{x2+1}=>15x2+40x1=25\left(\backslash\backslash\right)\)

giải hệ phương trình từ (4) và (\\) ta có: ta được x1=\(\dfrac{1}{2}\)

x2=\(\dfrac{1}{3}\)

ta thấy khi m tăng thì \(x1=\dfrac{\Delta m}{m1}\) 

x2=\(\dfrac{\Delta m}{m2}\)

đều tăng ,do đó từ phần (3) và (//) ta có k và t đều giảm

xong 

Số cốc trà sữa bằng 120.

Số cốc trà sữa bằng 120

Tương tự câu 3. Số cốc trà sữa bằng 120

Nếu trao cho chốt A số hàng gấp 4 lần thực tế thì số hàng là 80 vỉ sữa và 128 cốc trà

Tổng số tiền là

1140000x4=4560000 đồng

Nếu trao cho chốt B số hàng gấp 5 lần thực tế thì số hàng là 80 vỉ sữa và 100 cốc trà

Tổng số tiền là

800000x5=4000000 đồng

Nếu trao như trên thì số hàng chốt A nhiều hơn số hàng chốt B là

128-100=28 cốc trà

Giá tiền 28 cốc trà là

4560000-4000000=560000 đồng

Giá tiền 1 cốc trà là

560000:28=20000 đồng

Giá tiền 1 vỉ sữa là

(800000-20x20000):16=25000 đồng

Số bán lần sau bằng:

5/5-4/5=1/5 (số bình)

Giả sử người đó chỉ mua có 5 bình trà, lần đầu bán 4 bình và lần sau bán 1 bình. Như vậy số tiền bán 5 cái bình là:

10000 × 4 + 9000 × 1 = 49000 (đồng)

Số tiền mua 5 bình tra là:

7000 × 5 = 35000 (đồng)

Tiền lãi khi bán 5 bình trà là:

49000 – 35000 = 14000 (đồng)

Số tiền lãi thực sự so với số tiền lãi bán 5 bình trà thì gấp:

560000 : 14000 = 40000 (lần)

Số bình trà mà người đó đã bán là: 

5 × 40 = 200 (bình) 

Đáp số: 200 bình trà.

số cốc trà sữa là 120 vì từ 116 đến 123 thì có 116 và 120 nhưng lớn hơn 116 nên là chỉ có 120

DS là 120

                                                 Bài giải

           Gọi số cốc trà sữa ở cửa hàng là a. Vì số cốc trà sữa ở cửa hàng là bội của số cốc sữa Ngọc mua nên gọi b là số lần đó.

                  Ta có : 116 < 4 x b < 123

                              29 < b < 31                      ( Chia cả 3 vế cho 4 ta được )

           Vậy số cốc trà sữa ở cửa hàng gấp 30 lần số cốc trà sữa Ngọc mua. Vậy số cốc trà sữa ở cửa hàng là :

                                     30 x 4 = 120 ( cốc ) 

                                       Đáp số : 120 cốc trà sữa.