vì G là trọng tâm của tam giác ABC

    AM là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> AM = \(\dfrac{3}{2}AG\)

     AM = \(\dfrac{3}{2}.9\)

    AM = \(\dfrac{27}{2}=13,5\left(cm\right)\)

=>GM = \(\dfrac{1}{3}AM\)

    GM = \(\dfrac{1}{3}.13,5\) = 4,5 (cm)

a) 

Vì  là trọng tâm tam giác  và  là đường trung tuyến nên AG= \(\dfrac{2}{3}.AM=\dfrac{2}{3}.9=6\left(cm\right)\)

b) Vì  là trọng tâm tam giác  và  là đường trung tuyến nên 

Áp dụng t/c đường trung tuyến:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=2GM=6cm\\AG=3GM=9cm\end{matrix}\right.\)

Theo tính chất đường trung tuyến ta có\(\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow AM=\dfrac{3.4}{2}=6\left(cm\right)\)

Ta có : AM = 5 : 2/3 = 5 . 3/2 = 7,5 ( tính chất của 3 đường trung tuyến )

Hok tút ^^

Bài làm

Xét tam giác ABC có:

AM là đường trung tuyến. 

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC

=> \(\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\)( tính chất đường trung tuyến trong tam giác )

Mà AG = 5cm

Thay AG = 5cm vào \(\frac{AG}{AM}=\frac{2}{3}\), ta được:

\(\frac{5}{AM}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow AM=\frac{5.3}{2}=\frac{15}{2}=7.5\left(cm\right)\)

Vậy AM = 7,5 cm 

AM là đường trung tuyến

G là trọng tâm của tam giác

=> AG = 2/3 AM ( tính chất 3 đường trung tuyến )

=> 5 = 2/3 AM

=> AM = 7, 5 ( cm )

Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên AM = 3/2 AG = 3/2.6 = 9cm. Chọn B

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC và AM là đường trung tuyến nên  A G = 2 3 A M (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Do đó:  A G = 2 3 .9 = 6 c m

Chọn đáp án C.

Xét tam giác ABC có AM là đường trung tuyến 

=>AG= 2/3AM

AM=6:2/3

AM=9

=>GM=1/3AM

GM=1/3*9

GM=3

AM=