a]Xét hai tam giác vuông MNE và tam giác vuông FNE  có ;

            cạnh NE chung

            góc MNE = góc FNE [ gt ]

Do đó ; tam giác MNE = tam giác FNE  [ cạnh huyền - góc nhọn ]

b]Theo câu [ a ] ; tam giác MNE = tam giác FNE 

 \(\Rightarrow\) MN = FN ; EN = EF

\(\Rightarrow\) NE là đường trung trực của tam giác NMF

c]Vì ba điểm M , E , P thẳng hàng nên

góc MEP = 180độ = góc MEN + góc FEN + góc FEP 

mà góc FEP = góc MEQ 

suy ra ; góc QEF = góc MEN + góc FEN + góc MEQ = 180độ

vậy ba điểm Q,E,F thẳng hàng

học tốt nhé 

kết bạn với mình nhé

Ta có : \(\Delta MNE=\Delta FNE\left(cma\right)\)

\(\Rightarrow ME=EF\)( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta QME\)và \(\Delta PFE\)có :

               \(MQ=EF\left(gt\right)\)

           \(\widehat{QME}=\widehat{PFE}\left(=90^o\right)\)

              \(ME=EF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta QME=\Delta PFE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MEQ}=\widehat{PEF}\)( 2 góc tương ứng )

Ta có : \(\widehat{MEF}+\widehat{FEP}=180^o\)( kề bù )

mà \(\widehat{FEP}=\widehat{MEQ}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MEF}+\widehat{MEQ}=180^o\)

\(\Rightarrow\)3 điểm Q , E , F thẳng hàng

Bạn tự vẽ hình

`a)`Xét tam giác MNP cân có:MI là trung tuyến

`=>` MI là đường cao

`=>MI bot NP`

`b)` Xét tam giác vuông MIQ và tam giác vuông MIK có:

`MI` chung

`hat{NMI}=hat{PMI}`

`=>DeltaMIQ=DeltaMIK(ch-gn)`

`=>IQ=IK(1)`

`DeltaMIQ=DeltaMIK(ch-gn)`

`=>MQ=MK(2)`

`(1)(2)=>IM` là trung trực QK

Bài khá dài, bạn đọc không hiểu cứ hỏi mình nha!

`c)` Xét tam giác MEI có:MQ vừa là đường cao vừa là trung tuyến

`=>` tam giác MEI cân

`=>ME=MI`

CMTT:Tam giác MFI cân

`=>MF=MI`

`=>ME=MF=MI`

`=>` tam giác MEF cân

`d)` Vì `IQ=IK`

Mà `IE=2IQ,Ì=2IK`

`=>IE=IK`

Mà `ME=MF`

`=>` MI là trung trực của  EF

`=>MI bot EF`

Mà `MI bot NP`

`=>FE////NP`

Bạn viết sai đề rồi.

em moi hoc lop 4 nen ko biet kien thuc nay , nen chi chuc chi lay duoc cau tra loi chinh xac nhat va nhanh nhat

Nếu I là trung điểm của PQ thì

Nối Q với N

QN vuông với PQ (gt)

IN//QR (gt)

=>IN vuông với QR

Xét \(\Delta\)PIN và \(\Delta\)QIN 

PI=QI

góc PIN= góc QIN

IN : cạnh chung

=>\(\Delta\)PIN=\(\Delta\)QIN (c.g.c)

=> ^N₁=^N₂  (1)

     PN=QN

^N1=^N4(2 góc đối đỉnh) (2)

IN//QR

^N2=^Q1 (3)

^N4=^R1 (4)

(1)(2)(3)(4) =>

^Q1=^R1

=>QNR cân 

=>QN=NR mà PN=QN

=>PN=NR

=>N là trung điểm của PR

 b)PN=1/2PR

PN=12.5(cm)

=>QN=12.5(cm)

3)PI=1/2PQ

PI=7.5(cm)

`IN=10(cm)

Có vài chỗ mình không dùng kí hiệu đó.

Nhớ k nha mình oánh mỏi tay lắm. :)

a) Xét tam giác BAD và tam giác BED có :

BA = BE ( gt )

^ABD = ^EBD ( BD là tia phân giác của ^B )

BD chung 

=> Tam giác BAD = tam giác BED ( c.g.c )

=> AD = ED ( hai cạnh tương ứng )

=> ^BDA = ^BDE ( hai góc tương ứng )

mà ^BDA + ^BDE = 180⁰ ( kề bù )

=> ^BDA = ^BDE = 180⁰/2 = 90⁰

=> BD vuông góc với AE ( đpcm )

b) BD vuông góc với AE

=> D thuộc AE

Lại có AD = ED

=> BD là đường trung trực của AE

Giải

a) Xét 2 tam giác BAD và tam giác BED có:

   BD là cạnh chung

   BA = BE ( gt )

  Góc ABD = góc EBD ( gt )

Do đó : Tam giác BAD = tam giác BED (c.g.c )

=> góc BAD = góc BED ( hai cạnh tương ứng ) 

=> BED = 90° => DE vuông góc với BE

b) Theo câu a ta có : Tam giác BAD = tam giác BED => DA = DE nên D thuộc đừng trung trực của AE 

Mà BA = BE ( gt ) nên B thuộc đừng trung trực của AE 

Vậy BD là đường trung trực của AE  

Học tốt 

ĐÂY LÀ PHẦN C Ạ 

c) Ta có : tam giác AHE vuông tại H nên ta có AEH là góc nhọn => AEC là góc tù => AHE < AEC => AE < AC ( quan hệ cạnh và góc đối diện ) 

Mà EH là hình chiếu của AE trên BC 

HC là hình chiếu AC trên BC => EH < AC 

HỌC TỐT Ạ