a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a\ne-3\\a\ne\pm2\end{cases}}\)

    \(M=\frac{2a-a^2}{a+3}\left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}+\frac{4a^2}{4-a^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{\left(a-2\right)^2-\left(a+2\right)^2-4a^2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{a^2-4a+4-a^2-4a-4-4a^2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a^2-8a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{a\left(2-a\right)}{a+3}\cdot\frac{-4a}{a-2}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow M=\frac{4a^2}{a+3}\)

b) Để M = 1

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}=1\)

\(\Leftrightarrow4a^2=a+3\)

\(\Leftrightarrow4a^2-a-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4a+3\right)\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4a+3=0\\a-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\left(tm\right)\\a=1\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy để \(M=1\Leftrightarrow a\in\left\{-\frac{3}{4};1\right\}\)

c) Để M > 0

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}>0\)

\(\Leftrightarrow a+3>0\)(Vì 4a² > 0, loại trường hợp = 0)

\(\Leftrightarrow a>-3\)

Vậy để \(M>0\Leftrightarrow a>-3\)

Để M < 0

\(\Leftrightarrow\frac{4a^2}{a+3}< 0\)

\(\Leftrightarrow a+3< 0\)(Vì 4a² > 0, loại trường hợp = 0)

\(\Leftrightarrow a< -3\)

Vậy để \(M< 0\Leftrightarrow a< -3\)

Bạn nên viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo). 

\(A=\left(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{12}{x^2-4}-\dfrac{x}{x+2}\right):\dfrac{4}{x-2}\left(x\ne2;x\ne-2\right)\)

\(a,A=\left(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{12}{x^2-4}-\dfrac{x}{x+2}\right):\dfrac{4}{x-2}\)

\(=\left[\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]:\dfrac{4}{x-2}\)

\(=\left[\dfrac{x^2+2x+12-x^2+2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]:\dfrac{4}{x-2}\)

\(=\dfrac{4x+12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\dfrac{4}{x-2}\)

\(=\dfrac{4\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\dfrac{x-2}{4}\)

\(=\dfrac{x+3}{x+2}\)

\(b,x=-1\Rightarrow A=\dfrac{\left(-1\right)+3}{\left(-1\right)+2}=2\)

\(c,A=\dfrac{x+3}{x+2}=\dfrac{x+2+1}{x+2}=1+\dfrac{1}{x+2}\)

\(A\in Z\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-1;-3\right\}\) (thỏa mãn điều kiện)

`B17:`

`a)` Với `x \ne +-3` có:

`A=[x+15]/[x^2-9]+2/[x+3]`

`A=[x+15+2(x-3)]/[(x-3)(x+3)]`

`A=[x+15+2x-6]/[(x-3)(x+3)]`

`A=[3x+9]/[(x-3)(x+3)]=3/[x-3]`

`b)A=[-1]/2<=>3/[x-3]=-1/2<=>-x+3=6<=>x=-3` (ko t/m)

   `=>` Ko có gtr nào của `x` t/m

`c)A in ZZ<=>3/[x-3] in ZZ`

   `=>x-3 in Ư_3`

 Mà `Ư_3={+-1;+-3}`

`@x-3=1=>x=4`

`@x-3=-1=>x=2`

`@x-3=3=>x=6`

`@x-3=-3=>x=0`

________________________________

`B18:`

`a)M=1/3`             `ĐK: x  \ne +-4`

`<=>(4/[x-4]-4/[x+4]).[x^2+8x+16]/32=1/3`

`<=>[4(x+4)-4(x-4)]/[(x-4)(x+4)].[(x+4)^2]/32=1/3`

`<=>32/[x-4].[x+4]/32=1/3`

`<=>3x+12=x-4`

`<=>x=-8` (t/m)

b ) (a - 1)(a + 3) âm <=> (a - 1)(a + 3) > 0 => a - 1 và a + 3 trái dấu

Mặt khác : a + 3 > a - 1 => a + 3 > 0 và a - 1 < 0

<=> a > - 3 và a < 1

Vậy - 3 < a < 1

b ) x² - 3x > 0 <=> x² > 3x => x > 3

Vậy với x > 3 thì x² - 3x dương

a) Đề phải là: \(A=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+2x+1\right)-x^2\left(4-x\right)\) chứ bạn

 \(\Rightarrow A=x^2-2^2-\left(x^3-1\right)-4x^2+x^3\)

           \(=x^2-4-x^3+1-4x^2+x^3\) 

            \(=-3x^2-3=-3\left(x^2+1\right)\)

b) A = 0 \(\Leftrightarrow-3\left(x^2+1\right)=0\)

             \(\Leftrightarrow x^2+1=0\)

              \(\Leftrightarrow x^2=-1\)

Vì \(x^2\ge0\left(\forall x\right)\) \(\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy x vô nghiệm nếu A có giá trị bằng 0

P/s: không chắc lắm

đề sao cũng đúng mà

a)  \(A=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2-2x+1\right)-x^2\left(4-x\right)\)

=> \(A=x^2-4-\left(x-1\right)^3-4x^2+x^3\)

=> \(A=x^2-4-x^3+3x^2-3x+1-4x^2+x^3\)

=> \(A=-3x-3\)

b)  Cho A=0

=> \(A=-3x-3=0\)

=> \(-3x=3\)

=> \(x=-1\)