Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
TH
Xem chi tiết
Phạm Ban Mai
25 tháng 4 lúc 9:02

Chứng tỏ A=(1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/67.68).35.36.37...67.68  chia hết cho 103

(có dấu hiệu "hiệu hai số hạng của tích dưới mẫu bằng tử" ở tổng chuỗi trong ngoặc)

(tách các phần tử trong ngoặc thành 2 phân số)

A=(1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/67-1/68).35.36.37...67.68

(chuỗi đan xen dấu liên tiếp có thể rút gọn bằng cách thêm bớt như sau:)

(tách thành 2 tổng có mẫu chẵn lẻ, dấu âm dương)

=[(1/1+1/3+1/5+...+1/67)-(1/2+/14+1/6+...+1/68)].35.36.37...67.68

(thêm và bớt 1/2+1/4+1/6+...+1/68 vào tổng ngoặc đơn đầu để được chuỗi liên tiếp, bớt ở ngoặc đơn sau để được 2 lần tổng chuỗi có mẫu chẵn)

 

=[(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6...+1/67+1/68)-2.(1/2+1/4+1/6+...+1/68).35.36.37...67.68 (nhân phân phối 2 vào ngoặc đơn có mẫu chẵn để được chuỗi liên tiếp) =[(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/68)-(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/34)].35.36.37...67.68 (phá ngoặc, giản ước các cặp số đối) =(1/35+1/36+...+1/67+1/68).35.36.37...67.68  (1) Đến đây cần biến đổi (1) thành tích của 103 nhân với biểu thức có giá trị nguyên, tuy nhiên 103 là số nguyên tố và chuỗi 35.36...67.68 không có phần tử nào là ước của 103. Cần biến đổi tổng thành biểu thức có nhân tử chung là 103 => nhóm một số số hạng lại để xuất hiện 103. Thử tính thấy 35+68=36+67=...=51+52=103 => nhóm theo cặp như sau: (1)=[(1/35+1/68)+(1/36+1/37+...+(1/51+1/52)].35.36.37...67.68 =(\(\dfrac{35+68}{35.68}\)+\(\dfrac{36+67}{36.67}\)+...+\(\dfrac{51+52}{51.52}\)).35.36.37...67.68 =103.(1/35.68+1/36.67+...+1/51.52).35.36.37...67.68 (2) Do chuỗi 35.36.37...67.68 đều chứa các cặp số là tích ở mẫu mỗi phần tử trong tổng chuỗi các phân số tại biểu thức sau 103 nên biểu thức này là một số nguyên => (2) chia hết cho 103 => A chia hết cho 103 (ĐPCM)  
Phạm Ban Mai
25 tháng 4 lúc 9:10

Website hiện thị xuống dòng và công thức quá chán!

Phạm Ban Mai
25 tháng 4 lúc 10:24

Chứng tỏ A=(1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/67.68).35.36.37...67.68  chia hết cho 103

Có dấu hiệu "hiệu hai số hạng của tích dưới mẫu bằng tử" ở tổng chuỗi trong ngoặc => tách các phần tử trong ngoặc thành 2 phân số

A=(1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+1/67-1/68).35.36.37...67.68

Chuỗi đan xen dấu liên tiếp có thể rút gọn bằng cách thêm bớt như sau:

B1: tách thành 2 tổng có mẫu chẵn lẻ, dấu âm dương

=[(1/1+1/3+1/5+...+1/67)-(1/2+/14+1/6+...+1/68)].35.36.37...67.68

B2: thêm và bớt 1/2+1/4+1/6+...+1/68 vào tổng ngoặc đơn đầu để được chuỗi liên tiếp, bớt ở ngoặc đơn sau để được 2 lần tổng chuỗi có mẫu chẵn

=[(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6...+1/67+1/68)-2.(1/2+1/4+1/6+...+1/68).35.36.37...67.68

B3: nhân phân phối 2 vào ngoặc đơn có mẫu chẵn để được chuỗi liên tiếp

=[(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/68)-(1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/34)].35.36.37...67.68

B4: phá ngoặc, giản ước các cặp số đối

=(1/35+1/36+...+1/67+1/68).35.36.37...67.68  (1)

Đến đây cần biến đổi (1) thành tích của 103 nhân với biểu thức có giá trị nguyên, tuy nhiên 103 là số nguyên tố và chuỗi 35.36...67.68 không có phần tử nào là ước của 103.

Cần biến đổi tổng thành biểu thức có nhân tử chung là 103 => nhóm một số số hạng lại để xuất hiện 103. Thử tính thấy 35+68=36+67=...=51+52=103 => nhóm theo cặp như sau:

(1)=[(1/35+1/68)+(1/36+1/37+...+(1/51+1/52)].35.36.37...67.68

=(35+6835.68+36+6736.67+...+51+5251.52).35.36.37...67.68

=103.(1/35.68+1/36.67+...+1/51.52).35.36.37...67.68 (2)

Do chuỗi 35.36.37...67.68 đều chứa các cặp số là tích ở mẫu mỗi phần tử trong tổng chuỗi các phân số tại biểu thức sau 103 nên biểu thức này là một số nguyên

=> (2) chia hết cho 103 => A chia hết cho 103 (ĐPCM)

tin
Xem chi tiết
tin
22 tháng 4 2016 lúc 13:46

37 là 67

kẻ dấu mặt
22 tháng 4 2016 lúc 14:29

37 và 67

Mianca Sarana
22 tháng 4 2016 lúc 14:54

các bạn phải giải thích cách làm chớ . nếu các cậu trả lời kiểu ấy cậu ấy sẽ không hiểu đâu

TRẦN THỊ TUYẾT
Xem chi tiết
Đinh Tuấn Việt
30 tháng 3 2015 lúc 10:10

Vì A là bội của 69 nên A chia hết cho 69.

Phạm Ban Mai
25 tháng 4 lúc 13:35

Phạm Ban Mai
25 tháng 4 lúc 14:52

A không chia hết cho 69

Minh Ngọc
Xem chi tiết
Kaneki Ghoul
Xem chi tiết
phuonggdann
Xem chi tiết
_Thankk.sanq_
Xem chi tiết
chuche
3 tháng 5 2022 lúc 10:15

\(\text{#}HaimeeOkk\)

\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{2018.2019}+\dfrac{1}{2019.2020}\)

\(A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{2019}+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\)

\(A=1-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)-...-\left(\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2019}\right)-\dfrac{1}{2020}\)

\(A=1-0-0-0-...-0-\dfrac{1}{2020}\)

\(A=1-\dfrac{1}{2020}\)

\(A=\dfrac{2019}{2020}\)

Vậy \(A=\dfrac{2019}{2020}\)

Nguyễn Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết
Vũ Duy Hưng
13 tháng 7 2018 lúc 13:05

A= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2018.2019}\)

A= 1 - \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)

A= 1 - \(\frac{1}{2019}\)

A= \(\frac{2018}{2019}\)

_ℛℴ✘_
13 tháng 7 2018 lúc 12:58

\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{2018\cdot2019}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)

\(A=1-\frac{1}{2019}\)

\(=\frac{2018}{2019}\)

Vậy \(A=\frac{2018}{2019}\)

HOK TỐT ==.==

Hoàng Ninh
13 tháng 7 2018 lúc 12:58

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+......+\frac{1}{2018.2019}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-.....-\frac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2019}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2019}{2019}-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)

Vậy A = \(\frac{2018}{2019}\)

Tử Linh Hắc Bạch
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
7 tháng 5 2018 lúc 20:26

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)

\(A=1-\frac{1}{6}\)

\(A=\frac{5}{6}\)

_Chúc bạn học tốt_

✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓
7 tháng 5 2018 lúc 20:26

Ta có : \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)

\(=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)

Hoilamgi
7 tháng 5 2018 lúc 20:27

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}_{ }-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)

\(A=1-\frac{1}{6}\)

\(A=\frac{5}{6}\)