do những số đó bé hơn 1 nên cộng lại vẫn bé hơn 1

  A =  \(\dfrac{1}{3}\) +    \(\dfrac{1}{6}\) +  \(\dfrac{1}{10}\)  + \(\dfrac{1}{15}\) + ..+ \(\dfrac{1}{55}\)+ \(\dfrac{1}{66}\)

A  = 2  \(\times\) ( \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{12}\)  + \(\dfrac{1}{20}\) + \(\dfrac{1}{30}\) +...+ \(\dfrac{1}{110}\) + \(\dfrac{1}{132}\))

A  = 2 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) +  \(\dfrac{1}{4.5}\)+ \(\dfrac{1}{5.6}\) +...+ \(\dfrac{1}{10.11}\)+ \(\dfrac{1}{11.12}\))

A = 2 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) +...+ \(\dfrac{1}{10}\) - \(\dfrac{1}{11}\)+ \(\dfrac{1}{11}\) - \(\dfrac{1}{12}\))

A = 2 \(\times\) ( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{12}\))

A = 1 - \(\dfrac{1}{6}\) < 1

Vậy A = \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{10}\) + \(\dfrac{1}{15}\) + ...+ \(\dfrac{1}{55}\)+ \(\dfrac{1}{66}\) < 1 

đặt A=100^10+1/100^10-1

B=10^100+1/10^100-3

ta có:\(A=\frac{100^{10}+1}{100^{10}-1}=\frac{100^{10}-1+2}{100^{10}-1}=\frac{100^{10}-1}{100^{10}-1}+\frac{2}{100^{10}-1}=1+\frac{2}{100^{10}-1}\)

\(B=\frac{10^{100}+1}{10^{100}-3}=\frac{10^{100}-3+4}{10^{100}-3}=\frac{10^{100}-3}{10^{100}-3}+\frac{4}{10^{100}-3}=1+\frac{4}{10^{100}-3}=1+\frac{4}{100^{10}-3}\)

vì 100¹⁰-1>100¹⁰-3

=>\(\frac{4}{100^{10}-1}<\frac{4}{100^{10}-3}\)

=>A<B

 Arcobaleno sai

Ta có:

\(\frac{100^{10}+1}{100^{10}-1}=\frac{100^{10}-1+2}{100^{10}-1}=\frac{100^{10}-1}{100^{10}-1}+\frac{2}{100^{10}-1}=1+\frac{2}{10^{20}-1}=1+\frac{4}{2.10^{20}-2}\)

\(\frac{10^{100}+1}{10^{100}-3}=\frac{10^{100}-3+4}{10^{100}-3}=\frac{10^{100}-3}{10^{100}-3}+\frac{4}{10^{100}-3}=1+\frac{4}{10^{100}-3}=1+\frac{4}{10^{100}-3}\)

Thấy: \(2.10^{20}-2<10^{100}-3\)

\(\Rightarrow\frac{4}{2.10^{20}-1}>\frac{4}{10^{100}-3}\)

\(\Rightarrow\frac{100^{10}+1}{100^{10}-1}>\frac{10^{100}+1}{10^{100}-3}\)

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2019.2020}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\)

\(=1-\frac{1}{2020}>1\)

Thank you bạn dcv new ^ ^

nhầm dấu rồi bé hơn 1 chứ:v bạn sửa lại hộ mình nhà

Bài 1 

Mình làm mẫu một số câu thôi nhé

\(9,\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}\right)^2=5\\ \sqrt{6}=\left(\sqrt{6}\right)^2=6\)

Vì \(5< 6\)

\(\Rightarrow\sqrt{5}< \sqrt{6}\)

\(10,2\sqrt{5}=\left(2\sqrt{5}\right)^2=20\\ \sqrt{7}=\left(\sqrt{7}\right)^2=7\)

Vì \(20>7\)

\(\Rightarrow2\sqrt{5}>\sqrt{7}\)

\(11,5\sqrt{2}=\left(5\sqrt{2}\right)^2=50\\ 2\sqrt{3}=\left(2\sqrt{3}\right)^2=12\)

Vì \(50>12\Rightarrow5\sqrt{2}>2\sqrt{3}\)

\(12,2\sqrt{6}=\left(2\sqrt{6}\right)^2=24\\ 5=5^2=25\)

Vì \(25>24\Rightarrow5>2\sqrt{6}\)

\(13,\sqrt{7}=\left(\sqrt{7}\right)^2=7\\ 2=2^2=4\)

Vì \(7>4\Rightarrow\sqrt{7}>2\)

\(14,3=3^2=9\\ \sqrt{5}=\left(\sqrt{5}\right)^2=5\)

Vì \(9>5\Rightarrow3>\sqrt{5}\)

\(15,3\sqrt{6}=\left(3\sqrt{6}\right)^2=54\)

Vì \(54>1\Rightarrow3\sqrt{6}>1\)

\(16,2\sqrt{2}=\left(2\sqrt{2}\right)^2=8\\ 3=3^2=9\)

Vì \(8< 9\Rightarrow2\sqrt{2}< 3\)

Phương pháp làm dạng bài này là bình phương hai vế rồi so sánh 

Bài 2

Gợi ý : Biểu thức dưới dấu căn \(\ge\) 0

Lưu ý : Nếu biểu thức dưới dấu căn ở dưới mẫu thì \(>0\)

\(21,ĐK:4x^2-12x+9>0\\ \Rightarrow\left(2x-3\right)^2>0\\ \Leftrightarrow x\ne\dfrac{3}{2}\)

\(22,ĐK:x^2-8x+15\ge0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le3\\x\ge5\end{matrix}\right.\)

\(23,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\x-5\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\ne5\end{matrix}\right.\)

\(24,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2+x}{5-x}\ge0\\5-x\ne0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2+x\ge0\\5-x\ge0\\x\ne5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\le5\\x\ne5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x< 5\end{matrix}\right.\left(t/m\right)\)

Hoặc

\(\left\{{}\begin{matrix}2+x\le0\\5-x\le0\\5-x\ne0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge5\\x\ne5\end{matrix}\right.\left(loại\right)\)

Chỉ đăng tối đa 10 - 15 câu hỏi thôi, câu trước GV nhắc bạn rồi mà giờ bạn vẫn còn đăng nữa thì nên bị xóa câu hỏi. 

 Vì \(\frac{1}{33}>\frac{1}{34}>\frac{1}{35}>\frac{1}{36}\)

\(\Rightarrow M>\frac{1}{36}+\frac{1}{36}+\frac{1}{36}+\frac{1}{36}\)\(\)

\(\Rightarrow M>\frac{4}{36}=\frac{1}{9}\)

Mà \(\frac{1}{9}>\frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow\)\(M>\frac{1}{9}>\frac{1}{10}\)

Vậy : M > N