i don't now

mong thông cảm !

...........................

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

ta có :

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)

...

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)

nên \(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)

nhiều qá lm sao nổi

1/ So sánh A với \(\frac{1}{4}\)

Có \(A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+.........+\frac{1}{2014.2015.2016}\)

\(A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-.......+\frac{1}{2014.2015}-\frac{1}{2015.2016}\)

\(A=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2015.2016}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2015.2016}\)

Vậy \(A>\frac{1}{4}\)

\(ab\) là \(\overline{ab}\) hay \(a\times b\)???

\(\overline{ab}+\overline{ba}=99\\ \Rightarrow10a+b+10b+a=99\\ \Rightarrow11a+11b=99\\ \Rightarrow11\left(a+b\right)=99\\ \Rightarrow a+b=99:11=9\)

Mà \(a-b=1\)

Vậy \(a=\left(11+1\right):2=6;b=\left(11-1\right):2=5\)

a)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2020.2021}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\)

\(=1-\frac{1}{2021}=\frac{2020}{2021}\)

b) \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{21.23}=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{21.23}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{21}-\frac{1}{23}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{23}\right)=\frac{1}{2}.\frac{22}{23}=\frac{11}{23}\)

c) \(\frac{1}{99}-\frac{1}{99.98}-\frac{1}{98.97}-...-\frac{1}{2.1}=\frac{1}{99}-\left(\frac{1}{98.99}+\frac{1}{97.98}+...+\frac{1}{1.2}\right)\)

\(=\frac{1}{99}-\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}+...+1-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{99}-\left(-\frac{1}{99}+1\right)=\frac{1}{99}-\frac{98}{99}\)

\(=-\frac{97}{99}\)

d) bạn xem lại đề

a) 

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2020}-\frac{1}{2021}\) 

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2021}\) 

\(=\frac{2020}{2021}\) 

b) 

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{21\cdot23}\right)\) 

\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{21}-\frac{1}{23}\right)\)  

\(=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{23}\right)\) 

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{22}{23}\) 

\(=\frac{11}{23}\) 

c) 

\(=\frac{1}{99}-\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{98\cdot99}\right)\) 

\(=\frac{1}{99}-\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)\) 

\(=\frac{1}{99}-\left(1-\frac{1}{99}\right)\) 

\(=\frac{1}{99}-\frac{98}{99}\) 

\(=\frac{-97}{99}\) 

d) 

đề sai hay sao á mong bạn xem ljai ạ 

a) 1/1-2 + 1/2-3 + 1/3-4 + ... + 1/2020-2021

=1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/2020 - 1/2021

= 1/1 - 1/2021 = 2020/2021

c) 1/99 - ( 1/99.98 + 1/98.97 +...+ 1/3.2 + 1/2.1 )

 = 1/99 - ( 1/1- 1/99 = 1/99 - 98/99 = -97/99

d) 4/1.5 + 4/5.9+ ... + 4/92.96 + 4/96.100

 = 1/1 - 1/5 + 1/5 - 1/9 + ... + 1/92 - 1/96 + 1/96 - 1/100

 = 1/1 - 1/00 = 99/100

trả lời 

tui trả lời rui mà 

chúc bà học tốt

nhớ k tui nha 

cám ơn các bn

Ko cái này có +1 nữa

Giúp tui với

Help me !!!!

Gọi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số là a

Khi đó chữ số hàng trăm của số đó là 7 - 2 * a ( vì tổng các chữ số của số đó là 7 )

Do đó số đó có dạng :\(\overline{\left(7-2\times a\right)aa}=100\times\left(7-2\times a\right)+10\times a+a\)

\(=700-200\times a+10\times a+a\)

\(=700-190\times a+a\)

\(=700-189\times a\)

Ta có : \(700⋮7;189⋮7\Rightarrow700-189\times a⋮7\)

Vậy số đó chia hết cho 7

Gọi số đó là Aef\(\left(\overline{ef}⋮4\right)\)

Ta có : \(\overline{Aef}=10^n\times d+\overline{ef}=4\times25\times10^{n-1}\times d+\overline{ef}\)( với n là số mũ của A )

Vì : \(4⋮4;\overline{ef}⋮4\)

\(\Rightarrow10^n\times d+\overline{ef}⋮4\)

\(\Rightarrow\overline{Aef}⋮4\)

Vậy nếu 1 số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4

\(\overline{aaa}+\overline{bbb}\)

\(=111\cdot\left(a+b\right)\)

\(=3\cdot37\cdot\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\overline{aaa}+\overline{bbb}⋮37\)