Chứng minh rằng số tự nhiên A chia hết cho 101 với
A = 1 x 2 x 3 x ... x 100 x ( 1 + \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{3}\)+ ... + \(\frac{1}{100}\))
Những câu hỏi liên quan
1) chứng minh: A= 75( 42014 + 42013+ ... + 4 +1 )+ 25 chia hết cho 100
2) cho a,b,c>0. chứng tỏ rằng: \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không là số nguyên
3) Tìm x biết : |x+1/101| + |x+2/101| + |x+3/101|+....+ |x+100/101|=1001x
bài 1:tìm n biết: 5n+7 chia hết 3n+2bài 2:1, tìm chữ số tận cùng của:a,57^1999b,93^19992, Cho A 999993^1999 - 555557^1997chứng minh rằng: A chia hết cho 5bài 3:chứng minh rằng:a) frac{1}{2}-frac{1}{4}+frac{1}{8}-frac{1}{16}+frac{1}{32}-frac{1}{64} frac{1}{3}b)frac{1}{3}-frac{2}{3^2}+frac{3}{3^3}-frac{4}{3^4}+...+frac{99}{3^{99}}-frac{100}{3^{100}} frac{3}{16}Bài 5:Tìm x biết:a)11.(x-6)4.x+11b)4frac{1}{3}.left(frac{1}{6}-frac{1}{2}right)le xlefrac{2}{3}.left(frac{1}{2}-frac{1}{3}-frac{1}{4}right)...
Đọc tiếp
bài 1:
tìm n biết: 5n+7 chia hết 3n+2
bài 2:
1, tìm chữ số tận cùng của:
a,57^1999
b,93^1999
2, Cho A= 999993^1999 - 555557^1997
chứng minh rằng: A chia hết cho 5
bài 3:chứng minh rằng:
a) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}< \frac{1}{3}\)
b)\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Bài 5:Tìm x biết:
a)11.(x-6)=4.x+11
b)\(4\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\right)\le x\le\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\)với x\(\in\)Z
c)|x-3|+1=x
Bài 3:
a,Đặt A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)
A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\)
2A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\)
2A + A = \(\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\right)\)
3A = \(1-\frac{1}{2^6}\)
=> 3A < 1
=> A < \(\frac{1}{3}\)(đpcm)
b, Đặt A = \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
3A = \(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{4^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
3A + A = \(\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{4^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)
4A = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
=> 4A < \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\) (1)
Đặt B = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)
3B = \(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)
3B + B = \(\left(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\right)+\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\right)\)
4B = \(3-\frac{1}{3^{99}}\)
=> 4B < 3
=> B < \(\frac{3}{4}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4A < B < \(\frac{3}{4}\)=> A < \(\frac{3}{16}\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1:
5n+7 chia hết cho 3n+2
=> [3(5n+7) - 5(3n + 2)] chia hết cho 3n+2
=> (15n + 21 - 15n - 10) chia hết cho 3n+2
=> 11 chia hết cho 3n + 2
=> 3n + 2 thuộc Ư(11) = {1;-1;11;-11}
Ta có bảng:
| 3n + 2 | 1 | -1 | 11 | -11 |
| n | -1/3 (loại) | -1 (chọn) | 3 (chọn) | -13/3 (loại) |
Vậy n = {-1;3}
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 2:
1, chữ số tận cùng
a, Xét 71999
Ta có: 71999 = 71996.73 = (74)499.343 = (...1)499.343 = (....1).343 = ....3 (1)
Vậy số 571999 có tận cùng là 3
b, Xét 31999
Ta có: 31999 = 31996.33 = (34)499.27 = (...1)499.27 = (...1) . 27 = ....7 (2)
Vậy số 931999 có chữ số tận cùng là 7
2,
Từ (1) và (2) suy ra A = 9999931999 + 5555571999 = ...7 + ...3 = ....0
Vì A có chữ số tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a^3+b^3+c^3 chia hết cho7chứng minh rằng: ít nhất một số a;b;c chia hết cho 7Câu 2: Chofrac{1}{n}+frac{1}{n+1}+...+frac{1}{n+9}frac{p}{q}Tìm n để q chia hết cho 2006Câu 3: cho x là số tự nhiên lẻchứng minh rằng: left(1^x+2^x+3^x+...+n^xright)chia hết cho(1+2+3+...+n)
Đọc tiếp
\(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho7
chứng minh rằng: ít nhất một số a;b;c chia hết cho 7
Câu 2: Cho\(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{n+9}=\frac{p}{q}\)
Tìm n để q chia hết cho 2006
Câu 3: cho x là số tự nhiên lẻ
chứng minh rằng: \(\left(1^x+2^x+3^x+...+n^x\right)\)chia hết cho(1+2+3+...+n)
Câu 2 nè:
Ta có:2006 = 2.17.59
Để q chia hết cho 2006 thì n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006
Với n<50 thì n, (n+1), ... (n+9) < 59 nên ko thoả mãn.
Với n=50: thì n+1 = 51 chia hết cho 17; n+9=59 chia hết cho 59
suy ra n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006
* Ta sẽ chứng minh n=50 là số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn.
- Đặt S = \(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{59}\)
\(\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+...+\frac{1}{58}=\frac{A}{B}\)(trong đó B ko chia hết 59)
\(\Rightarrow S=\frac{A}{B}+\frac{1}{59}=\frac{\left(59A+B\right)}{59B}=\frac{p}{q}\)
hay (59A + B)q = 59Bp hay Bq = 59(Bp - Aq)
Do B ko chia hết 59 suy ra q chia hết 59.
- Đặt \(\frac{1}{50}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{58}=\frac{C}{D}\) ta cũng có D ko chia hết cho 17
Chứng minh tương tự suy ra q chia hết cho 59, 17, 2
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
nếu đề có thêm điều kiện n nhỏ nhất thì làm như vậy còn ko thì chỉ chép đến chỗ dấu "'*" thui
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Câu 1 a. CHỨNG MINH RẰNG : \(\frac{1}{6}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4}\)
b.TÌM SỐ NGUYÊN A ĐỂ : \(\frac{2A+9}{A+3}+\frac{5A+17}{A+3}-\frac{3A}{A+3}\)LÀ SỐ NGUYÊN.
Câu 2 TÌM N LÀ SỐ TỰ NHIÊN ĐỂ : A=(N+5)(N+6)CHIA HẾT CHO 6N
Câu 3 TÌM ĐA THỨC BẬC HAI SAO CHO: f(x)-f(x)=x.ÁP DỤNG TÍNH TỔNG : S=1+2+3+4+...+n.
đúng là ko có bài nào dễ trong ngày hôm nay
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn ghi nhỏ lại nhé. Hơn nũa bạn nên tách riêng từng câu hỏi, làm vầy nhiều lắm
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta co :1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2<1/4.5+1/5.6+1/6.7+...+1/99.100
Dat A=1/4.5+1/5.6+...+1/99.100. B=1/5^2+1/6^2+...+1/100^2
A=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+...+1/99-1/100
=1/4-1/100=6/25
Ma1/6<6/25<1/4.Ta lại cóA<6/25 Vậy:1/6<1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2<1/4
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tính hợp lý :A frac{left(1+2+3+...+100right)xleft(101x102-101x101-50-51right)}{2+4+8+16...+2048}B frac{101+100+99+...+3+2+1}{101-100+99-98+...+3-2+1}2. Tìm số tự nhiên x, biết :a, 697 : frac{15x+364}{x}17b, 92.4 - 27 frac{x+350}{x}+315c, 720 : [ 41 - ( 2x -5)] 40d, (x+1) + (x+2) +...+ (x+100) 5750
Đọc tiếp
1. Tính hợp lý :
A = \(\frac{\left(1+2+3+...+100\right)x\left(101x102-101x101-50-51\right)}{2+4+8+16...+2048}\)
B = \(\frac{101+100+99+...+3+2+1}{101-100+99-98+...+3-2+1}\)
2. Tìm số tự nhiên x, biết :
a, 697 : \(\frac{15x+364}{x}\)=17
b, 92.4 - 27 = \(\frac{x+350}{x}\)+315
c, 720 : [ 41 - ( 2x -5)] = 40
d, (x+1) + (x+2) +...+ (x+100) = 5750
Câu 1:
\(A=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)x\left(101x102-101x101-51-50\right)}{2+4+6+8+...+2048}\)
\(A=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)x\left(101x\left(102-101\right)-\left(50+51\right)\right)}{2+4+6+8+...+2048}\)
\(A=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)x\left(101-101\right)}{2+4+6+8+...+2048}\)
\(A=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)x0}{2+4+6+8+...+2048}\)
\(A=0\)
Ta có:Số số hạng từ 2 đến 101 là:
(101-2):1+1=100(số hạng)
Do đó từ 2 đến 101 có số cặp là:
100:2=50(cặp)
\(B=\frac{101+100+99+...+3+2+1}{101-100+99-98+3-2+1}\)
\(B=\frac{5151}{51}\)
\(B=101\)
Câu 2:
a)697:\(\frac{15x+364}{x}\)=17
\(\frac{15x+364}{x}\)=697:17
\(\frac{15x+364}{x}\)=41
15x+364=41x
41x-15x=364
26x=364
x=14
Vậy x=14
b)92.4-27=\(\frac{x+350}{x}+315\)
\(\frac{x+350}{x}+315\)=341
\(\frac{x+350}{x}\)=26
x+350=26
x=26-350
x=-324
Vậy x=-324
c, 720 : [ 41 - ( 2x -5)] = 40
[ 41 - ( 2x -5)] =720:40
[ 41 - ( 2x -5)] =18
2x-5=41-18
2x-5=23
2x=28
x=14
Vậy x=14
d, Số số hạng từ 1 đến 100 là:
(100-1):1+1=100(số hạng)
Tổng dãy số là:
(100+1)x100:2=5050
Mà cứ 1 số hạng lại có 1x suy ra có 100x
Ta có:(x+1) + (x+2) +...+ (x+100) = 5750
(x+x+...+x)+(1+2+...+100)=5750
100x+5050=5750
100x=700
x=7
Vậy x=7
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1 a) frac{x+1}{2}frac{8}{x+1} b) left(x-5right)frac{30}{100}frac{20x}{100}+5 c) left(frac{1}{1.2.3}+frac{1}{2.3.4}+...+frac{1}{8.9.10}right).xfrac{22}{45} d) tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia 3 dư 1 ; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3 ; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho11 e ) cho x;y;z là 3 số thỏa mãn xyz1 . Tính giá trị biểu thức frac{1}{xy+x+1}+frac{y}{yz+y+1}+frac{1}{xyz+yz+y}
Đọc tiếp
bài 1 a) \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\)
b) \(\left(x-5\right)\frac{30}{100}=\frac{20x}{100}+5\)
c) \(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}\right).x=\frac{22}{45}\)
d) tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia 3 dư 1 ; chia cho 4 dư 2; chia cho 5 dư 3 ; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho11
e ) cho x;y;z là 3 số thỏa mãn xyz=1 . Tính giá trị biểu thức \(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}\)
1a Để \(\frac{x+1}{2}\)=\(\frac{8}{x+1}\)
\(\Rightarrow\)x+1.(x+1)=2.8=16
\(\Rightarrow\)x+1(x+1)=4.4
suy ra x+1=4
x=4-1
x=3
a)(x+1)(x+1)=16
(x+1)^2=4^2
+)x+1=4
x=3
+)x+1=-4
x=-5
CHỨNG MINH RẰNG 3^(X+1)+3^(x+2)+...........+3^(X+100) CHIA HẾT CHO 120 VỚI X THUỘC SỐ TỰ NHIÊN
=> ( 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4 + 3x+5 ) + .... + ( 3x+96 + 3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100 )
=> 3x.( 3 + 32 + 33 + 34 ) + ... + 3x+95.( 3 + 32 + 33 + 34 )
=> 3x.120 + 3x+5.120 + .... + 3x+95 . 120
=> 120 . ( 3x + 3x+5 + ... + 3x+95 ) chia hết cho 120 ( đpcm )
Đúng 1
Bình luận (0)
=> ( 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 + 3x+4 + 3x+5 ) + .... + ( 3x+96 + 3x+97 + 3x+98 + 3x+99 + 3x+100 )
=> 3x.( 3 + 32 + 33 + 34 ) + ... + 3x+95.( 3 + 32 + 33 + 34 )
=> 3x.120 + 3x+5.120 + .... + 3x+95 . 120
=> 120 . ( 3x + 3x+5 + ... + 3x+95 ) chia hết cho 120 ( đpcm )
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng
\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+.....+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}<\frac{3}{16}\)
tìm số tự nhiên x biết
\(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+.....+\frac{1}{8.9.10}\right).x=\frac{23}{45}\)
tìm các số a,b,c,d thuộc n biết
\(\frac{30}{43}=\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}}\)
mình cho 5 tick nhoa
\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)x=\frac{23}{45}\)
hay \(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}\right)x=\frac{23}{45}\)
Vậy \(x=\frac{23}{11}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+....+3^{x+100}\)chia hết cho 120 ( với x là số tự nhiên )
Gọi tổng \(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+...+3^{x+100}\)là A, ta có :
\(A=3^x\times3+3^x\times3^2+3^x\times3^3+...+3^x\times3^{100}\)
\(=3^x\left[3^0\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]+...+3^x\left[3^{96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\right]\)
\(=3^x\left[3^0\left(3+9+27+81\right)\right]+...+3^x\left[3^{96}\left(3+9+27+81\right)\right]\)
\(=3^x\left(3^0\times120\right)+...+3^x\left(3^{96}\times120\right)\)
\(=3^x\times3^0\times120+...+3^x\times3^{96}\times120\)
\(=120\left[3^x\left(3^0+...+3^{96}\right)\right]⋮120\)
Vậy A chia hết cho 120
Đúng 0
Bình luận (0)