1)Phân tích thành nhân tử:

a. (((x^2)+(y^2))^2)((y^2)-(x^2))+(((y^2)+(z^2))^2)((z^2)-(y^2))+(((z^2)+(x^2))^2)((x^2)-(z^2))

b. ((x-a)^4)+4a^4

c. (x^4)-(8x^2)+4

d. (x^8)+(x^4)+1

e. x((y^2)-(z^2))+y((z^2)-(x^2))+z((x^2)-(y^2))

f. (8x^3)(y+z)-(y^3)(z+2x)-(z^3)(2x-y)

g. (12x-1)(6x-1)(4x-1)(3x-1)-5

2) Cho (a^3)+(b^3)+(c^3)=3abc và abc khác 0. Tính A=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a).

3) Rút gọn phân thức:

((x^3)+(y^3)+(z^3)-3xyz)/(((x-y)^2)+((y-z)^2)+((z-x)^2))

Bài 4: Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến

a, (y-5)(y+8)-(y+4)(y-1)

2, y\(^4\)-(y\(^2\)+1)(y\(^2\)-1)

3, x(y-z)+y(z-x)+z(x-y)

4, x(y+z-yz)-y(z+x-xz)+z(y-x)

5, x(2x+1)-x\(^2\)(x+2)+x\(^3\)-x+3

6, x(3x-x+5)-(2x\(^3\)+3x-16)-x(x\(^2\)-x+2)

\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

do x,y,z≥0 nên x²≥0 , y+z≥0

áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương \(\dfrac{x^2}{y+z}\) và y+z/4

x^2/y+z +(y+z)/4≥2\(\sqrt{\dfrac{x^2}{y+z}.\dfrac{\left(y+z\right)}{4}}\) =x (1)

y^2/x+z+(x+z)/4≥2\(\sqrt{\dfrac{y^2}{x+z}.\dfrac{x+z}{4}}\) =y (2)

z^2/y+x+(y+x)/4≥2\(\sqrt{\dfrac{z^2}{y+x}.\dfrac{y+x}{4}}\) =z (3)

từ (1)(2)(3)

➜\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)+(y+z/4)+(z+x)/4+(x+y)/4 ≥ x+y+z

⇔\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) +(a+b+c)/2 ≥x+y+z

⇔\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥ (x+y+z)/2

⇔\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) ≥1 (vì x+y+z=2)

vậy giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\) =1

Tìm x, y, z

\(\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}\\ =\dfrac{x+y+2+y+z+1+z+x-3}{z+x+y}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)+\left(1+2-3\right)}{z+x+y}=2\\ Vì\dfrac{x+y+2}{z}=\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{z+x-3}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}\\ =>2=\dfrac{1}{x+y+z}=>2\left(x+y+z\right)=1=>x+y+z=\dfrac{1}{2}\\ =>\dfrac{x+y+2}{z}=2=>x+y+2=2z\\ \dfrac{y+z+1}{x}=2=>y+z+1=2x\\ \dfrac{z+x-3}{y}=2=>z+x-3=2y\\ \dfrac{1}{x+y+z}=2=>x+y+z=\dfrac{1}{2}\)

+) x+y+z = \(\dfrac{1}{2}=>y+z=\dfrac{1}{2}-x=>\dfrac{1}{2}-x+1=2x=>3x=\dfrac{3}{2}=>x=\dfrac{1}{2}\)

+)\(x+y+z=\dfrac{1}{2}=>x+y=\dfrac{1}{2}-z=>\dfrac{1}{2}-z+2=2z=>3z=\dfrac{5}{2}=>z=\dfrac{5}{6}\)

\(=>x+y+z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}+y=\dfrac{1}{2}=>\dfrac{4}{3}+y=\dfrac{1}{2}=>y=\dfrac{-5}{6}\)

Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\\ y=\dfrac{-5}{6}\\ z=\dfrac{5}{6}\)

Ê mấy bọn 7B Nguyễn Lương Bằng ơi bài 2 Toán chiều làm thế này đúng chưa! Góp ý nha!

Bài  3:Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến

1, (y-5)(y+8)-(y+4)(y-1)

2, y\(^4\)- (y\(^2\)+1)(y\(^2\)-1)

3, x(y-z) + y(z-x) +z(x-y)

4, x(y+z-yz) -y(z+x-xz)+z(y-x)

5, x(2x+1) - x\(^2\)(x+2)+x\(^3\)-x+3

6, x (3x-x+5)-(2x\(^3\)+3x-16)-x(x\(^2\)-x+2)