\(A=\frac{n+1}{n-2}\)ĐK : \(n\ne2\)

\(=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có : \(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Để \(\left(n+1\right)⋮\left(n-2\right)\)thì \(3⋮\left(n-2\right)\)hay \(\left(n-2\right)\)là \(Ư\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Do đó :

Vậy .....................

~ Hok tốt ~

Ta có 

A = \(\frac{n-3}{2n-1}-\frac{n-5}{2n-1}\)

= \(\frac{(n-3)-(n-5)}{2n-1}\)

= \(\frac{n-3-n+5}{2n-1}\)

= \(\frac{n-n-3+5}{2n-1}\)

= \(\frac{2}{2n-1}\)

Để \(\frac{2}{2n-1}\inℕ\)

=> \(2⋮2n-1\)

=> \(2n-1\inƯ\left(2\right)\)

=> \(2n-1\in\left\{1;2\right\}\)

Xét từng trường hợp ta có : 

+) 2n - 1 = 1

=> 2n = 1 + 1

=> 2n = 2

=> n = 2 : 2

=> n = 1 (chọn)

+) 2n - 1 = 2

=> 2n = 2 + 1

=> 2n = 3

=> n = 3 : 2

=> n = 1,5 (loại)

Vậy n = 1 

\(A=\frac{n-3}{2n-1}-\frac{n-5}{2n-1}=\frac{\left(n-3\right)-\left(n-5\right)}{2n-1}=\frac{2}{2n-1}\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{2}{2n-1}\in Z\)hay \(\left(2n-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1;\frac{3}{2}\right\}\)

vì n thuộc N suy ra 2n là số chẵn

                 ______2n-1 là số lẻ

                 _______2n-1 thuộc {1;-1}

_2n-1=1suy ra n=1

_2n-1=-1suy ra n=0

  vậy n =1;0

Ta co:n+1/n-2

      =n-2+3/n-2

     Để A là số nguyên thì n-2+3phai chia hết cho n-2

Xét n-2+3 có n-2 chia hết cho n-2 nên suy ra 3 cũng phải chia hết cho n-2

Vậy n-2 là Ư₍₃₎=-1;-3;1;3

Nếu n-2=-1 => n=-1+2=1

Nếu n-2=-3 => n=-3+2=-1

Nếu n-2=1 => n=1+2=3

Nếu n-2=3 =>n=3+2=5

biet nhung ko noi

Phân tích n+1/n+2 ra cho mình thôi cũng được