Câu 2/

Điều kiện xác định b tự làm nhé:

\(\frac{6}{x^2-9}+\frac{4}{x^2-11}-\frac{7}{x^2-8}-\frac{3}{x^2-12}=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-25x^2+150=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=10\\x^2=15\end{cases}}\)

Tới đây b làm tiếp nhé.

a. ĐK: \(\frac{2x-1}{y+2}\ge0\)

Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(\sqrt{\frac{y+2}{2x-1}}+\sqrt{\frac{2x-1}{y+2}}\ge2\)

\(\)Dấu bằng xảy ra khi  \(\frac{y+2}{2x-1}=1\Rightarrow y+2=2x-1\Rightarrow y=2x-3\) 

Kết hợp với pt (1) ta tìm được x = -1, y = -5 (tmđk)

b. \(pt\Leftrightarrow\left(\frac{6}{x^2-9}-1\right)+\left(\frac{4}{x^2-11}-1\right)-\left(\frac{7}{x^2-8}-1\right)-\left(\frac{3}{x^2-12}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(15-x^2\right)\left(\frac{1}{x^2-9}+\frac{1}{x^2-11}+\frac{1}{x^2-8}+\frac{1}{x^2-12}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-15=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{15}\\x=-\sqrt{15}\end{cases}}\)

BALABOLO

TK NHA

\(\dfrac{x+3}{x-3}-\dfrac{x}{x+3}=\dfrac{2x^2+9}{x^2-9}\left(x\ne-3;x\ne3\right)\\ < =>\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x^2+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

suy ra

`x^2 +6x+9-x^2 +3x=2x^2 +9`

`<=> 2x^2 - x^2 +x^2 - 6x -3x +9 -9=0`

`<=> 2x^2 -9x=0`

`<=> x(2x-9)=0`

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-9=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

1) \(\frac{x-1}{x+3}-\frac{x}{x-3}=\frac{4x+15}{9-x^2}\)

ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{x+3}-\frac{x}{x-3}=\frac{-4x-15}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-4x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-4x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+3-x^2-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{-4x-15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow-7x+3=-4x-15\)

\(\Leftrightarrow-7x+4x=-15-3\)

\(\Leftrightarrow-3x=-18\)

\(\Leftrightarrow x=6\)( tmđk )

Vậy x = 6 là nghiệm của phương trình

2) 2x + 3 < 6 - ( 3 - 4x )

<=> 2x + 3 < 6 - 3 + 4x

<=> 2x - 4x < 6 - 3 - 3

<=> -2x < 0

<=> x > 0

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 0

Hướng dẫn:

a) Đặt : \(x^2-2x+1=t\)Ta có: 

\(\frac{1}{t+1}+\frac{2}{t+2}=\frac{6}{t+3}\)

b) Đặt : \(x^2+2x+1=t\)

Ta có pt: \(\frac{t}{t+1}+\frac{t+1}{t+2}=\frac{7}{6}\)

c)ĐK: x khác 0

Đặt: \(x+\frac{1}{x}=t\)

KHi đó: \(x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

Ta có pt: \(t^2-2-\frac{9}{2}t+7=0\)

a) Đặt \(x^2-2x+3=v\)

Phương trình trở thành \(\frac{1}{v-1}+\frac{2}{v}=\frac{6}{v+1}\)

\(\Rightarrow\frac{v\left(v+1\right)+2\left(v+1\right)\left(v-1\right)}{v\left(v+1\right)\left(v-1\right)}=\frac{6v\left(v-1\right)}{v\left(v+1\right)\left(v-1\right)}\)

\(\Rightarrow v\left(v+1\right)+2\left(v+1\right)\left(v-1\right)=6v\left(v-1\right)\)

\(\Rightarrow v^2+v+2v^2-2=6v^2-6v\)

\(\Rightarrow3v^2-7v+2=0\)

Ta có \(\Delta=7^2-4.3.2=25,\sqrt{\Delta}=5\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}v=\frac{7+5}{6}=2\\v=\frac{7-5}{6}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x+3=2\\x^2-2x+3=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

+) \(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

+)\(x^2-2x+3=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x^2-2x+\frac{8}{3}=0\)

Ta có \(\Delta=2^2-4.\frac{8}{3}=\frac{-20}{3}< 0\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 1

c) Đặt \(\left(x+\frac{1}{x}\right)=a\) Khi đó pt có dạng :

\(a^2-\frac{9}{2}a+7-2=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-9a+10=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-4a-5a+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2a-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\a=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

+) Với \(a=\frac{5}{2}\Rightarrow x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow x^2+1=\frac{5x}{2}\)

\(\Rightarrow2x^2+2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\) ( thỏa mãn)

+) Với \(a=2\Rightarrow x+\frac{1}{x}=2\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa mãn )

Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1,\frac{1}{2},2\right\}\)

Cái bài đầu giải BPT bn ghi cái dj ak ,mik cx k hỉu nữa

V mik giải bài 2 nghen, sửa lại đề bài đầu rồi mik giải cho

\(3x-3=|2x+1|\)

Điều kiện: \(3x-3\ge0\Leftrightarrow3x\ge3\Leftrightarrow x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=3x-3\\2x+1=-3x+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3x=-1-3\\2x+3x=-1+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-3\\5x=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\left(n\right)\\x=\frac{2}{5}\left(l\right)\end{cases}}}\)

Vậy S={3}

Cài đề câu b ,bn xem lại nhé!

\(\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}>\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-3}{35}+\frac{5x\left(x-2\right)}{35}-\frac{5x^2}{35}+\frac{7\left(2x-3\right)}{35}>0\)

\(\Leftrightarrow2x-3+5x\left(x-2\right)-5x^2+7\left(2x-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow2x-3+5x^2-10x-5x^2+14x-21>0\)

\(\Leftrightarrow6x-24>0\)

\(\Leftrightarrow x>4\)

VẬY TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÀ :  S = {  \(x\text{\x}>4\)}

\(\frac{6x+1}{18}+\frac{x+3}{12}\le\frac{5x+3}{6}+\frac{12-5x}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(6x+1\right)}{108}+\frac{9\left(x+3\right)}{108}\le\frac{18\left(5x+3\right)}{108}+\frac{12\left(12-5x\right)}{108}\)

\(\Leftrightarrow36x+6+9x+27\le90x+54+144-60x\)

\(\Leftrightarrow36x+6+9x+27-90x-54-144+60x\le0\)

\(\Leftrightarrow15x-165\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le11\)

VẬY TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG trình ..........

tk mk nka !!! chúc bạn học tốt !!!

a) \(\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{x^3-1}=\frac{4}{x^2+x+1}\left(x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4}{x^2+x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2x^2-5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1+2x^2-5-4x+4}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-3x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x}{x^2+x+1}=0\)

=> 3x=0

<=> x=0 (tmđk)

\(\text{a) }\frac{6}{x-4}-\frac{x}{x+2}=\frac{6}{x-4}.\frac{x}{x+2}\)

\(ĐKXĐ:x\ne-2;x\ne4\)

\(MTC:\left(x-4\right)\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}-\frac{x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}=\frac{6x}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Rightarrow6\left(x+2\right)-x\left(x-4\right)=6x\)

\(\Leftrightarrow6x+12-x^2+4x=6x\)

\(\Leftrightarrow6x+12-x^2+4x-6x=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+4x+12=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2-4x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-6x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-6\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\left(\text{loại}\right)\text{ hoặc }x=6\left(\text{nhận}\right)\)

Vậy \(S=\left\{6\right\}\)

\(\text{b) }\frac{2x+3}{2x-1}=\frac{x-3}{x+5}\)

\(ĐKXĐ:x\ne\frac{1}{2};x\ne-5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x+5\right)=\left(2x-1\right)\left(x-3\right)\left[\text{Tỉ lệ thức}\right]\)

\(\Leftrightarrow2x^2+10x+3x+15=2x^2-6x-x+3\)

\(\Leftrightarrow2x^2+13x+15=2x^2-7x+3\)

\(\Leftrightarrow2x^2+13x-2x^2+7x=3-15\)

\(\Leftrightarrow20x=-12\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-12}{20}=\frac{-3}{5}\)

Vậy \(S=\left\{\frac{-3}{5}\right\}\)

Ta thấy \(\left(x-3\right)\left(2x+3\right)=2x^2-3x-9.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{x}{x-3}-\frac{2x^2+9}{\left(x-3\right)\left(2x+3\right)}=\frac{1}{2x+3}\)

ĐK: \(x\ne3\)và \(x\ne-\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x\left(2x+3\right)-2x^2-9=x-3\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x-2x^2-9=x-3\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=2\)

Thỏa mãn ĐK

Các trường hợp khác làm tương tự