\(\frac{1}{1.1}\) + \(\frac{1}{1.3}\)+ \(\frac{1}{3.2}\)+..........+\(\frac{1}{49.25}\)
Giúp mình với đây là đề thi HK2 lớp 6 trường THCS Lê Văn Thiêm.Hà Tĩnh,mau lên nha!!!!!!!!
\(ChoS=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}biếta+b+c=7và\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{7}{10}\)Hãy so sánh S với\(1\frac{8}{11}\)
Giúp mình với nha! đây là bài trong bộ đề thi hsg lớp 6 của mình đó.
Mọi người giúp mình với ạ!
a,Đặt \(x=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)
CMR với mọi a>\(\frac{1}{8}\)thì x là số nguyên dương
(đề thi vào lớp 10 chuyên toán trường thpt chuyên lê hồng phong tp HCM năm học 1982-1983)
b,\(\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6\)
(đề thi chọn ĐTHSGT9 trường thpt chuyên Trần đại nghĩa (vòng 1) tp HCM năm học 2010-2011)
a) Ta có : \(x=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}\)
\(\Rightarrow x^3=2a+3.\sqrt[3]{a^2-\left(\frac{a+1}{3}\right)^2\left(\frac{8a-1}{3}\right)}.x\)
\(=2a+3\sqrt[3]{a^2-\frac{\left(a^2+2a+1\right)\left(8a-1\right)}{27}}.x\)
\(=2a+3\sqrt[3]{\frac{27a^2-\left(8a^3+15a^2+6a-1\right)}{27}}.x\)
\(=2a+3\sqrt[3]{\frac{-8a^3+12a^2-6a+1}{27}}.x\)
\(=2a+3x.\sqrt[3]{\frac{\left(1-2a\right)^3}{3^3}}=2a+3x.\frac{1-2a}{3}=2a+x\left(1-2a\right)\)
\(\Rightarrow x^2-2a+x\left(2a-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow x^3-2a+2ax-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2a\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x+2a\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2+x+2a=0\end{cases}}\)
Vì \(a>\frac{1}{8}\) nên \(x^2+x+2a>0\Rightarrow\)vô nghiệm.
Vậy x - 1 = 0 => x = 1 thoả mãn x là số nguyên dương.
b) \(\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6\) (ĐKXĐ : \(x\le12\))
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+24}=6-\sqrt{12-x}\Leftrightarrow x+24=\left(6-\sqrt{12-x}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x+24=6^3-3.6^2.\sqrt{12-x}+3.6.\left(12-x\right)-\left(\sqrt{12-x}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x+24=216-108\sqrt{12-x}+216-18x-\sqrt{12-x}^3\)
\(\Leftrightarrow-19\left(12-x\right)+108\sqrt{12-x}+\sqrt{12-x}^3-180=0\)
Đặt \(y=\sqrt{12-x},y\ge0\) . Phương trình trên tương đương với :
\(-19y^2+108y+y^3-180=0\Leftrightarrow\left(y-10\right)\left(y-6\right)\left(y-3\right)=0\)
=> y = 10 (TM) hoặc y = 6 (TM) hoặc y = 3 (TM)
Với y = 10 , ta có x = -88 (TM)Với y = 6 , ta có x = -24 (TM)Với y = 3 , ta có x = 3 (TM)Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{-88;-24;3\right\}\)
Trường THCS Lý Tự Trọng
Đề thi khảo sát chọn lớp dành cho học sinh thi vào lớp 6 môn toán
Bài 1 : Tính ( tính nhanh nếu có thể )
a) 1001 x 789 + 456 x 128 - 789 + 912 x 436
b) \(\left(2016\cdot2017+2017\cdot2018\right)\cdot\left(1+\frac{1}{2}:1\frac{1}{2}-1\frac{1}{3}\right)\)
c) \(5\frac{9}{10}:\frac{3}{2}-\left(2\frac{1}{3}\cdot4\frac{1}{2}-2\cdot2\frac{1}{3}\right):\frac{7}{4}\)
b)\(\left(2016.1017+2017.2018\right).\left(1+\frac{1}{2}:\frac{3}{2}-\frac{4}{3}\right)\)
\(\left(2016.2017+2017.2018\right)\left(1+\frac{1}{3}-\frac{4}{3}\right)\)
\(\left(2016.2017+2017.2018\right).\left(\frac{4}{3}-\frac{4}{3}\right)\)
\(\left(2016.2017+2017.2018\right).0\)
\(=0\)
a) \(1001.789+456.128.128-789+912.436\)
\(=\left(1001.789-789\right)+\left(456.2.64.128+912.436\right)\)
\(=789.1000+912.4\left(2048+109\right)\)
\(=789000+912.4.2157\)
\(=8657736\)
c)\(5\frac{9}{10}+\frac{3}{2}-\left(2\frac{1}{3}.4\frac{1}{2}-2.2\frac{1}{3}\right):\frac{7}{4}\)
\(=\frac{59}{10}+\frac{3}{2}-\left(\frac{7}{3}.\frac{9}{2}-2.\frac{7}{3}\right):\frac{7}{4}\)
\(=\frac{59}{10}+\frac{3}{2}-\left[\frac{7}{3}\left(\frac{9}{2}-2\right)\right]:\frac{7}{4}\)
\(=\frac{59}{10}+\frac{3}{2}-\left(\frac{7}{3}.\frac{5}{2}\right):\frac{7}{4}\)
\(=59+\frac{3}{2}-\frac{35}{6}.\frac{4}{7}\)
\(=\frac{59}{10}+\frac{3}{2}-\frac{10}{3}\)
\(=\frac{177+45-100}{30}=\frac{122}{30}=\frac{61}{15}\)
\(y=\frac{1}{2.3}\) + \(\frac{1}{3.4}\) + \(\frac{1}{4.5}\) + \(\frac{1}{5.6}\) + ......... + \(\frac{1}{2015.2016}\)
Câu này trường mình thi HK 1 tính 1 điểm đấy. Ai giúp mình với
Mình cũng ko nhớ là lớp 5 hay lớp 6 nữa nhưng giải hộ mình nha
Tìm M,N:
\(\frac{1}{N}+\frac{M}{4}=\frac{1}{2}\)
giúp mình nhá bài toán thi HK2 đó nha ^_< !!!!
đk n khác 0 để psố có nghĩa
qui đồng ta có;
4 +2m = 2n
2(n-m) =4
n-m =2
nếu n = 1 thi m =-1
nếu n =2 thì m=0
.....
đk 0 khác 0 để psố coc nghĩa
quy đồng ta có
4 + 2m = 2n
2(n-m)=4
n-m=2
nếu n=1 thì m= 1
nếu n=2 thì m=0
ai thấy đúng thì tích mk nha
sai 2 bài giống nhau rồi bạn ơi
thế mà còn có người k với ghê
Đây là bài 0,5đ đề 45' trường mình, các bn lm thử nhé
\(A=\frac{1}{1.3}-\frac{2}{3.5}+\frac{3}{5.7}-\frac{4}{7.9}+...-\frac{48}{95.97}+\frac{49}{97.99}\)
\(CMR:A>\frac{1}{4}\)
(Dấu "." là dấu "x" nhé)
A có tổng cộng 49 số hạng, nhóm 2 số hạng liên tiếp với nhau được:
\(A=\left(\frac{1}{1.3}-\frac{2}{3.5}\right)+\left(\frac{3}{5.7}-\frac{4}{7.9}\right)+...+\left(\frac{47}{93.95}-\frac{48}{95.97}\right)+\frac{49}{97.99}\)
\(A=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+...+\frac{1}{93.97}+\frac{49}{97.99}\)=> \(4A=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+...+\frac{4}{93.97}+\frac{196}{97.99}=\frac{1}{1}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{93}-\frac{1}{97}+\frac{196}{97.99}\)
=> \(4A=1-\frac{1}{97}+\frac{196}{97.99}=\frac{96}{97}+\frac{196}{97.99}=\frac{9700}{97.99}=\frac{100}{99}>1\)
\(4A>1=>A>\frac{1}{4}\)
Bn trừ 2 PS kiểu gì hay zậy?
Giúp mình nhá
Có ai học lớp 10 trong đây ko ạ, giúp mình bài này với (vì chỉ có 1-9 nên mình phải chọn lớp 9, bạn nào giúp mình vs nha)
Tìm một tính chất đặc trưng cho các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a/ \(A=\left\{\frac{1}{2};\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{1}{20};\frac{1}{30}\right\}\)
b/ \(B=\left\{\frac{2}{3};\frac{3}{8};\frac{4}{15};\frac{5}{24};\frac{6}{35}\right\}\)
\(Cmr:A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.3}+\frac{1}{1.4}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{3.3}>\frac{2}{3}\)
Sao k có ai giúp mk hết vậy >:((, thôi để mk tự giúp mk vậy :>. E mới nghĩ ra cách này có gì sai anh giúp đỡ.
Cách 1 - Ta có :
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.3}+\frac{1}{1.4}+...+\frac{1}{3.2}+\frac{1}{3.3}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{5}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}\)
Mà \(\frac{5}{6}>\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{5}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}>\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
~ Nguyệt ~:Đúng rồi nha em.
Anh nghĩ em nên trích ra các số quy luật, sau đó tính tổng rồi so sánh.
Như thế bài làm của em sẽ hay hơn.
Bài 1: Tìm các số x, y, z biết: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\) và x-y+z=8
Bài 2: Trường THCS Nguyễn Huệ có 4 khối lớp 6, 7, 8, 9 và tổng số h/s toàn trường là 660 em. Thính số h/s của mỗi khối lớp, biết rằng số học sinh khối lớp 6, 7, 8, 9 theo thứ tự tỉ lệ với các số 3: 3,5: 4,5: 4.
Giúp mình với, mai mình học rùi. Thanks các bạn nhiều
Bài 1:
\(\text{Giả sử: }\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=k\)
\(\Rightarrow x=2k;y=4k;z=6k\)
Thay vào: x-y +z= 2k- 4k+ 6k= 8
= 4k= 8
=> k= \(\frac{8}{4}=2\)
=> x= 2. 2= 4
y= 4. 2= 8
z= 6.2 = 12
Vậy \(\begin{cases}x=4\\y=8\\z=12\end{cases}\)
Bài 2:
Giải:
Gọi số học sinh 4 khối 6, 7, 8, 9 là a, b, c, d ( a,b,c,d thuộc N* )
Ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{3,5}=\frac{c}{4,5}=\frac{d}{4}\) và a + b + c + d = 660
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{3,5}=\frac{c}{4,5}=\frac{d}{4}=\frac{a+b+c+d}{3+3,5+4,5+4}=\frac{660}{15}=44\)
+) \(\frac{a}{3}=44\Rightarrow a=132\)
+) \(\frac{b}{3,5}=44\Rightarrow b=154\)
+) \(\frac{c}{4,5}=44\Rightarrow c=198\)
+) \(\frac{d}{4}=44\Rightarrow d=176\)
Vậy khối 6 có 132 học sinh
khối 7 có 154 học sinh
khối 8 có 198 học sinh
khối 9 có 176 học sinh
Bài 1:
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=\frac{z-y+z}{2-4+6}=\frac{8}{4}=2\)
+) \(\frac{x}{2}=2\Rightarrow x=4\)
+) \(\frac{y}{4}=2\Rightarrow y=8\)
+) \(\frac{z}{6}=2\Rightarrow z=12\)
Vậy bộ số \(\left(x,y,z\right)\) là: \(\left(4,8,12\right)\)