Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}}\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n-4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản 

Vậy ...

gọi d là ƯCLN của 12n+1 và 30n+2.

suy ra: 12n+1 chia hết cho d; 5x(12n+1) chia hết cho d ; 60n+5 chia hết cho d

           30n+2chia hết cho d:2x(30n+2) chia hết cho d ; 60n+4 chia hết cho d

suy ra: (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d

suy ra : 1 chia hết cho d

suy ra : d= 1

vậy 12n+1/30n+2 là ps tối giản

tui mới hc lp 5 thui

Gọi d là (30n+2 ; 12n+1)  (1) => 30n+2 chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d  hay 60n+4 chia hết cho d 

        Tương tự ta chứng minh được  5(12n+1) chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d 

 do đó (60n+5) - (60n+4) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d  => d=1 hoặc -1 (2)

Từ (1) và (2) => (30n+2 ; 12n+1) = 1 hoặc -1 do đó phân số 12n+1 trên 30n+2 là phân số tối giản .

Gọi UCLN(12n+1,30n+2)=d

Ta có:12n+1 chia hết cho d

         30n+2 chia hết cho d

=>5(12n+1) chia hết cho d

    2(30n+2) chia hết cho d

=>60n+5 chia hết cho d

   60n+4 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

            Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản

Gọi USCLN của 12n+1 và 30n+2 là d

=> 12n+1 và 30n+2 chia hết cho d

=> 5(12n+1) và 2(30n+2) chia hết cho d

<=> 60n+5 và 60n+4 chia hết cho d

=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> USCLN của 12n+1 và 30n+2 là 1

Vậy phân số đó là phân số tối giản

gọi d là ước chung của (12n+1) và (30n+2)                                                                                                                                                  Ta co : (12n+1) chia hết cho d và (30n+2) chia hết cho d                                                                                                                      Suy ra : 5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d                                                                                                                Suy ra 5(12n+1)-2(30n+2) chia hết cho d                                                                                                                                            Suy ra 1 chia hết cho d                                                                                                                                                                      Suy ra d=+-1.                                                                                                                                                                                    Suy ra \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

Gọi d là ƯC ( 30n + 1 ; 15n + 2 )

=> 30n + 1 ⋮ d => 2.( 30n + 1 ) ⋮ d

=> 15n + 2 ⋮ d => 4.( 15n + 2 ) ⋮ d

=> [ 2.( 30n + 1 ) - 4.( 15n + 2 ) ] ⋮ d

=> [ ( 60n + 2 ) - ( 60n + 8 ) ] ⋮ d

=> - 6 ⋮ d => d = { - 6 ; - 1 ; 1 ; 6 }

Vì ƯC ( 30n + 1 ; 15n + 2 ) = { - 6 ; - 1 ; 1 ; 6 } nên 30n + 1 / 15n + 2 không là p/s tối giản

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) (d thuộc N*)

=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d

=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

=> phân số 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản

cm 2 so do ngto cung nhau la dc

Bài giải : 

Gọi d = ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) (d thuộc N*)

=> 12n + 1 chia hết cho d; 30n + 2 chia hết cho d

=> 5.(12n + 1) chia hết cho d; 2.(30n + 2) chia hết cho d

=> 60n + 5 chia hết cho d; 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1

=> Phân số 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản

Gọi d là ƯC(12n+1,30n+2). Ta có :

( 12n + 1 )  d => 5.( 12n + 1)  d hay ( 30n + 5 )  d

( 30n + 2 )  d => 2 . ( 30n + 2 )  d hay ( 30n + 4 )  d

=> ( 30n + 5 ) - ( 30n + 4 ) = 1

               => d = 1

Vậy :   là phân số tối giản 

Ta có : \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản <=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) \(\in\) {1; -1}

Gọi ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) là d

=>   \(12n+1⋮d\)     =>  \(5\left(12n+1\right)⋮d\)            =>      \(60n+5⋮d\)

         \(30n+2⋮d\)          \(2\left(30n+2\right)⋮d\)                      \(60n+4⋮d\)

=> (60n + 5) - (60n + 4) = 1 \(⋮\)d => d \(\in\){1; -1}

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản

Gọi  \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)là \(d\left(d\in N^∗\right)\)

Ta có : 

\(12n+1⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\left(1\right)\)

\(30n+2⋮d\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\Rightarrow60n+4⋮d\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Nên \(12n+1;30n+2\)là 2 số nguyên tố cùng nhau 

\(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/s tối giản \(\left(đpcm\right)\)