ta có abc^2 có tận cùng là abc nên c chỉ có thể =1;5;6

nếu c=1thi ab1^2-ab1=1000n (n là 1 số tự nhiên)

suy ra ab1(ab1-1)=1000n suy ra ab1.ab0=1000n suy ra ab1.ab=100n suy ra b=0

tức là a01.a0=100n suy ra a01.a=10n suy ra a=0 dieu vo li

tương tự với a=6 và a=5 thì ta chỉ có 1 kết quả là 625

ta có abc^2 có tận cùng là abc nên c chỉ có thể =1;5;6

nếu c=1thi ab1^2-ab1=1000n (n là 1 số tự nhiên)

suy ra ab1(ab1-1)=1000n suy ra ab1.ab0=1000n suy ra ab1.ab=100n suy ra b=0

tức là a01.a0=100n suy ra a01.a=10n suy ra a=0 dieu vo li

tương tự với a=6 và a=5 thì ta chỉ có 1 kết quả là 625

ĐK :0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N0≤b≤9;0<a,c≤9;100≤n2−1≤999⇒11≤n≤31;n∈N

Trừ từng vế pt (1) và (2) ta có 

99(a−c)=4n−599(a−c)=4n−5 Vì (a−c)(a−c) là số tự nhiên nên 4n−54n−5 chia hết cho 99 mà 39≤4n−5≤11939≤4n−5≤119 

⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675⇒4n−5=99⇒n=26⇒abc=262−1=675 (nhận) 

Thử lại: cba=576=242=(26−2)2cba=576=242=(26−2)2 ( đúng) 

abc <= 999 => abc + 1 <= 1000 
=> n^2 < 1000 hay( 2 < n <= 31 
ta có abc - cba = 99(a - c) = 4n - 5 
=> 4n - 5 = 99k 
<> n = (99k + 5)/4 = 25k + 1 + (1 - k)/4 
=> 1 - k = 4m hay k = 1 - 4m 
=> n = 25(1 - 4m) + 1 + m = -99m + 26 
do 2< n < =31 => m = 0 hay n = 26 
với n = 26 ta có abc = 675 thỏa mãn 

1 đúng nhé

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2) 
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99 
Vì 100 ≤  abc ≤ 999 nên:
100 ≤ n^2 -1 ≤ 999 => 101 ≤ n^2 ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n - 5 ≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 =>  n = 26  =>  abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675 

ai hiểu thì giải thích cho mình

Nguyễn Công Tỉnh : copy  Câu hỏi của Sáng Đường