Như thế này : 

x^3 - 8x^2 + x + 42 = x^3 - 7x^2 - x^2 + 7x - 6x + 42

                               = ( x^3 - x^2 ) - ( 7x^2 - 7x ) - ( 6x - 42 )

                               = x^2.( x - 1 ) - 7x.( x - 1 ) - 6.( x - 7 )

                               = ( x^2 - 7x ).( x - 1 ) - 6.( x - 7 )

                               = x.( x- 7 ).( x - 1 ) - 6.( x - 7 )  =  [ x.( x - 1 ) - 6 ].( x - 7 ) 

x^4 + 5x^3 - 7x^2 - 41x - 30 = x^4 + 5x^3 - 7x^2 - 35x - 6x - 30

                                            = x.( x^3 + 6 ) + 5.( x^3 + 6 ) - 7x.( x + 5 )

                                            = ( x + 5 ) ( x^3 + 6 ) - 7x.( x + 5 ) 

                                            = ( x + 5 ).( x^3 - 7x + 5 )

CHÚC BẠN HỌC TỐT

\(x^3-8x^2+x+42=x^3-7x^2-x^2+7x-6x+42\)

                                      \(=x^2\left(x-7\right)-x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)\)

                                       \(=\left(x-7\right)\left(x^2-x-6\right)\)

                                         \(=\left(x-7\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)

Em xài cách khác :3

x³ - 8x² + x + 42

Thử với x = 7 ta có : 7³ - 8.7² + 7 + 42 = 0

Vậy 7 là nghiệm của đa thức. Theo hệ quả của định lí Bézout thì đa thức trên chia hết cho x - 7

Thực hiện phép chia x³ - 8x² + x + 42 cho x - 7 ta được x² - x - 6 

Vậy x³ - 8x² + x + 42 = ( x - 7 )( x² - x - 6 )

Tiếp tục với x² - x - 6

Thử với x = -2 ta có : (-2)² - (-2) - 6 = 0

Vậy -2 là nghiệm của đa thức. Theo hệ quả của định lí Bézout thì đa thức trên chia hết cho x + 2

Thực hiện phép chia x² - x - 6 cho x + 2 ta được x - 3

Vậy x² - x - 6 = ( x - 3 )( x + 2 )

=> x³ - 8x² + x + 42 = ( x - 7 )( x - 3 )( x + 2 )

@blakcmagic . Lạm dụng Bezout  quá !!

Gợi ý:

a)  Đặt    \(t=x^2+x+1\)

b)  Đặt    \(t=x^2+8x+11\)

c) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24\)

\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+5\right)\right].\left[\left(x+3\right)\left(x+4\right)\right]-24\)

\(=\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24\)

Đặt:   \(t=x^2+7x+11\)

\(a=0\)

a là hệ số

P(x) có bậc 4

chiu roi

bAN oi

tk nhe!!!!!!!!!!

ai tk minh minh tk lai!!

a/ (x - 1)(x - √3 + 2)(x + √3 + 2)

a ) \(x^3+3x^2-3x+1\)

    \(=x^3-3x+3x^2-1\)

     \(=\left(x-1\right)^3\)

c/ (x + 1)(x + \(\frac{\sqrt{21}-5}{2}\))(x + \(\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\))