cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thõa mãn (x2+py2)/xy là số tự nhiên .Chứng minh (x2+py2)/xy=1 +p
Những câu hỏi liên quan
cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thõa mãn (x2+py2)/xy là số tự nhiên .Chứng minh (x2+py2)/xy=1 +p
1 tháng 8 2015 lúc 14:25
cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thõa mãn \(\frac{x^2+py^2}{xy}\) là số tự nhiên .Chứng minh \(\frac{x^2+py^2}{xy}=1+p\)
Cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thỏa mãn (x2+py2)/xy là số tự nhiên .Chứng minh (x2+py2)/xy=1 +p
Đặt x=y=k
x^2+py^2/xy=k^2+py^2/k^2=k^2(p+1)/k^2=p+1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thỏa mãn (x2+py2)/xy là số tự nhiên .Chứng minh (x2+py2)/xy=1 +p
Cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thỏa mãn (x2+py2)/xy là số tự nhiên .Chứng minh (x2+py2)/xy=1 +p
2 tháng 8 2015 lúc 16:45
cho số nguyên tố p .Giả sử x,y là số tự nhiên khác 0 thõa mãn \(\frac{x^2+py^2}{xy}\) là số tự nhiên .Chứng minh \(\frac{x^2+py^2}{xy}=1+p\)
Gọi \(d=gcd\left(x;y\right)\Rightarrow x=md;y=nd\) với \(\left(m;n\right)=1;m,n\inℕ^∗\)
Ta có:\(A=\frac{x^2+py^2}{xy}=\frac{m^2d^2+pn^2d^2}{mnd^2}=\frac{m^2+pn^2}{mn}\)
\(\Rightarrow m^2+pn^2⋮mn\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2+pn^2⋮m\\m^2+pn^2⋮n\end{cases}}\Rightarrow m^2⋮n\)
Mà \(\left(m;n\right)=1\Rightarrow n=1\Rightarrow m^2+p⋮m\Rightarrow p⋮m\)
Mà p là số nguyên tố nên \(m=1\left(h\right)m=p\)
Với \(m=1\Rightarrow x=y=d\Rightarrow\frac{x^2+py^2}{xy}=1+p\)
Với \(m=p\Rightarrow x=dp;y=d\Rightarrow\frac{x^2+py^2}{xy}=p+1\)
Vậy ta có đpcm
cho x,y,z là các số tự nhiên có ít nhất một số khác 0 và nguyên tố cùng nhau.Chứng minh rằng các số x+y+z;xy+yz;xyz cũng nguyên tố cùng nhau
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) 10, p(7) 24 5. Giả sử x, y, z...
Đọc tiếp
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) 10, p(7) 24 5. Giả sử x, y, z...
Đọc tiếp
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ