\(\frac{a^2}{b}+b\ge2a;\frac{b^2}{c}+c\ge2b;\frac{c^2}{a}+a\ge2c\)(BĐT cô-si)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+b+\frac{b^2}{c}+c+\frac{c^2}{a}+a\ge2a+2b+2c\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)

Luôn xảy ra do 3 cạnh tam giác luôn > 0

 \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ac\end{cases}}\) \(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

​\(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\a+c>b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c\left(a+b\right)>c^2\\a\left(b+c\right)>a^2\\b\left(a+c\right)>b^2\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c^2< bc+ac\\a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\end{cases}}\) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)

bđt tam giác:

\(\hept{\begin{cases}a+b>c\Leftrightarrow ac+bc>c^2\\b+c>a\Leftrightarrow ab+ac>a^2\\a+c>b\Leftrightarrow ab+bc>b^2\end{cases}}\)

Cộng theo vế: \(2\left(ab+bc+ac\right)>a^2+b^2+c^2\)

bài toán cm cái này phải không :a^2 +b^2 > c^2

cho cái đề cm cái gì

Linh nói gì mình k hiểu?