Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Cao Vỹ Lượng
Xem chi tiết
anhthu bui nguyen
9 tháng 5 2018 lúc 15:41

bạn ơi hình như đề bài là: 

\(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+100}\)thì phải ha.

Trần Cao Vỹ Lượng
Xem chi tiết
Phan Hữu Bảo Linh
Xem chi tiết
ST
8 tháng 6 2017 lúc 21:33

Đặt A = \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3....n}\)

Ta có: \(\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{1.2.3.4}< \frac{1}{3.4}\)

..............

\(\frac{1}{1.2.3....n}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

Cộng vế với vế ta được:

\(A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1+1-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}< 2\)(đpcm)

Nguyễn Khánh Sơn
Xem chi tiết
Trần Cao Vỹ Lượng
Xem chi tiết
Ohh My God
8 tháng 5 2018 lúc 21:33

A=49/51

Ohh My God
8 tháng 5 2018 lúc 21:50

Mình nhầm 49/1234

nguyenthibichhang
12 tháng 7 2019 lúc 10:42

nếu muốn chứng minh A < 1 thì làm sao

Kiều Anh
Xem chi tiết
zZz Hoàng Vân zZz
Xem chi tiết
VICTORY_Trần Thạch Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Đăng Hải
21 tháng 6 2016 lúc 20:28

bạn làm theo công thức \(\frac{n}{n.\left(n+1\right)}=\frac{n}{n}-\frac{n}{n+1}\)

Trà My
21 tháng 6 2016 lúc 20:28

a)Đặt A= \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)

\(\Rightarrow2A=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\)

\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{2n+1}< 1\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)(đpcm)

b)Ta có: \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3...n}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

mà \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(=1+1-\frac{1}{n}\)

\(=2-\frac{1}{n}< 2\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3...n}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}< 2\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{1.2.3.4}+...+\frac{1}{1.2.3...n}< 2\)(đpcm)

Nguyễn Đăng Hải
21 tháng 6 2016 lúc 20:43

\(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}=2A\)

\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}=2A\)

\(1-\frac{1}{2n+1}=2A\)

\(\frac{2n+1}{2n+1}-\frac{1}{2n+1}=2A\)

\(\frac{2n}{2n+1}=2A\)

\(\frac{1}{2}=\frac{1.n}{2.n}=\frac{n}{2n}\)

vì 2A  =\(\frac{2n}{2n+1}\)

suy ra A = \(\frac{1n}{2n+1}\)

vì mẫu của \(\frac{1}{2}\)bé hơn mẫu của A  

suy ra A < \(\frac{1}{2}\)

suy ra ĐPCM

Trần Nguyễn Tanh Ngọc
Xem chi tiết
Le Thi Khanh Huyen
19 tháng 7 2015 lúc 19:35

Ta có:

\(\frac{1}{1.2.3.4}